Чтобы вычислить боковую поверхность пирамиды с правильным треугольником в основании и указанными параметрами, следуем пошагово:
Шаг 1: Построение основы
Основание пирамиды представляет собой правильный треугольник со стороной 5 см. Правильный треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны, и все углы равны по 60°. Для нахождения высоты этого треугольника воспользуемся формулой:
[
h_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a
]
где ( a ) – это длина стороны треугольника. В нашем случае ( a = 5 ) см. Подставим значения:
[
h_{осн} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 5 = \frac{5\sqrt{3}}{2} \approx 4.33 , \text{см}
]
Шаг 2: Нахождение центра основания
Центр основания равностороннего треугольника является точкой, которая равноудалена от всех сторон. Этот центр можно назвать "центр тяжести". Он находится на высоте ( \frac{h_{осн}}{3} ) от основания:
[
h_{центр} = \frac{4.33}{3} \approx 1.44 , \text{см}
]
Шаг 3: Определение высоты боковой грани
Нам известно, что высота одной из боковых граней пирамиды равна 10 см. Это означает, что эта боковая грань является треугольником, у которого одна из сторон – это сторона пирамиды (обозначим её как ( a = 5 , \text{см} )) и высота этого треугольника равна 10 см.
Шаг 4: Вычисление площади боковой грани
Площадь одной боковой грани (треугольника) можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{a \cdot h}{2}
]
где ( a ) – основание треугольника (это длина стороны основания пирамиды), а ( h ) – высота боковой грани.
Подставим значения:
[
S = \frac{5 \cdot 10}{2} = \frac{50}{2} = 25 , \text{см}^2
]
Шаг 5: Вычисление всей боковой поверхности
Пирамиду можно представить как составленную из трех таких боковых граней (это относится к каждой стороне треугольника). Таким образом, общая боковая поверхность будет равна:
[
S_{бок} = 3 \cdot S = 3 \cdot 25 = 75 , \text{см}^2
]
Ответ
Боковая поверхность пирамиды равна ( 75 , \text{см}^2 ).
