"В треугольнике ABC проведена биссектриса AL, угол ALC равен 112°, угол ABC равен 86°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах."

Для решения задачи о нахождении угла ACB в треугольнике ABC с проведенной биссектрисой AL, воспользуемся свойствами углов в треугольнике и особенностями биссектрисы. 1. **Дано:** - Угол ALC = 112° - Угол ABC = 86° 2. **В треугольнике ABC**: - Углы треугольника в сумме дают 180°. То есть: \[ \angle A + \angle B + \angle C = 180° \] - Мы обозначим углы треугольника как: - \(\angle A = \angle A\) - \(\angle B = 86°\) - \(\angle C = \angle ACB\) 3. **Связь между углом ALC и углом ACB**: - Поскольку AL — биссектрисa, то угол ALA = углу ALB и \(\angle ALC\) напрямую связан с ними: \[ \angle ALC = \angle ALB + \angle A \] - То есть: \[ \angle ALB = \frac{1}{2} \angle ALC = \frac{1}{2} \cdot 112° = 56° \] 4. **Находим угол A**: - Учитывая, что: \[ \angle A + \angle ABC + \angle ACB = 180° \] - Подставляем известные значения: \[ 56° + 86° + \angle ACB = 180° \] 5. **Решаем уравнение**: - Сначала сложим известные углы: \[ 56° + 86° = 142° \] - Теперь подставим это значение: \[ 142° + \angle ACB = 180° \] - Упрощаем уравнение: \[ \angle ACB = 180° - 142° = 38° \] 6. **Ответ**: - Угол ACB равен 38°. Итак, угол ACB в треугольнике ABC равен 38°.