Две точки на окружности делят дугу таким образом, что меньший центральный угол, который на неё опирается, равен 60°, а длина меньшей дуги равна 76 см. Найди длину большей дуги (в…
Две точки на окружности делят дугу таким образом, что меньший центральный угол, который на неё опирается, равен 60°, а длина меньшей дуги равна 76 см. Найди длину большей дуги (в ответе запиши только число
Чтобы найти длину большей дуги, нам сначала нужно понять, на сколько градусов делится вся окружность и как это связано с длинами дуг.
Общая длина окружности:
Вся окружность составляет 360°. У нас есть меньший центральный угол θ = 60°.Длина окружности:
Длина дуги прямопропорциональна центральному углу, который на нее опирается. То есть, если длина меньшей дуги (с углом 60°) равна 76 см, мы можем вычислить длину всей окружности (C) с помощью пропорции:\[ \frac{60}{360} = \frac{76}{C} \]
Решение пропорции:
Упрощая, мы можем выразить C:\[ C = \frac{76 \cdot 360}{60} \]
Теперь проведем вычисления:
\[ C = \frac{76 \cdot 360}{60} = \frac{27360}{60} = 456 \text{ см} \]
Находим длину большей дуги:
Теперь, зная длину всей окружности, можно найти длину большей дуги. Поскольку вся окружность составляет 360°, а меньший угол 60°, то больший угол составляет:\[ 360° - 60° = 300° \]
Используя эту информацию, можем найти длину большей дуги (L):
\[ L = \frac{300}{360} \cdot C = \frac{300}{360} \cdot 456 \]
Упрощаем:
\[ L = \frac{5}{6} \cdot 456 \]
Вычислим:
\[ L = 380 \text{ см} \]
Таким образом, длина большей дуги равна 380.
