На рисунке изображена прямая призма, объём которой равен 270 270 . Катеты прямоугольного треугольника, лежащего в основании, равны 6 6 и 10 10 . Чему равна высота призмы?
Давайте разберём задачу по шагам.
Дано:
- Объем призмы: \( V = 270 \) объемных единиц.
- Катеты основания (прямоугольного треугольника): \( a = 6 \) и \( b = 10 \).
Шаг 1: Найти площадь основания призмы.
Основанием данной призмы является прямоугольный треугольник. Площадь треугольника можно вычислить по формуле:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \]
Подставим значения:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 10 = \frac{1}{2} \cdot 60 = 30 \]
Таким образом, площадь основания призмы составляет \( S = 30 \) квадратных единиц.
Шаг 2: Найти высоту призмы.
Объем призмы можно выразить через площадь основания и высоту:
\[ V = S \cdot h \]
где \( h \) — высота призмы. Подставим известные значения:
\[ 270 = 30 \cdot h \]
Шаг 3: Решить уравнение для нахождения высоты.
Чтобы найти высоту \( h \), нужно решить уравнение:
\[ h = \frac{270}{30} \]
Выполним деление:
\[ h = 9 \]
Ответ:
Таким образом, высота призмы равна \( 9 \) единиц.
Если у вас будут дополнительные вопросы или потребуется разъяснение по другим темам, не стесняйтесь спрашивать!
