Давайте по порядку разберём каждое из предложений и найдем в них ошибки:
"Лёжа в траве, над головой плывёт солнце."
Ошибка: Это предложение содержит несогласованное приложение и неправильное управление. Лежа в траве, кто-то должен был бы наблюдать за солнцем, поэтому правильно будет сделать акцент на том, кто именно наблюдает.
Исправленный вариант: "Лёжа в траве, я наблюдаю, как над головой плывёт солнце.""Автор наблюдает, как двигались насекомые:"
Ошибка: В данном предложении отсутствует завершённая мысль. Так как стоит двоеточие, за ним должно следовать пояснение или продолжение.
Исправленный вариант: "Автор наблюдает, как двигались насекомые: они быстро сновали по траве.""Сверкающий красками мир казался безмерным."
Ошибка: В предложении нет явных грамматических ошибок, однако "безмерным" можно заменить на более подходящее слово для передачи ощущения масштаба.
Исправленный вариант: "Сверкающий красками мир казался бескрайним.""Мысленно улетая ввысь, автор мечтает о путешествиях."
Ошибка: Предложение может быть воспринято как что-то незавершенное. В принципе, структура правильная, но можно уточнить, какую мысль добавить, чтобы оно стало более выразительным.
Исправленный вариант: "Мысленно улетая ввысь, автор мечтает о путешествиях по далеким странам."
Теперь у нас есть исправленные варианты предложений.