Реши

Чтобы выполнить задание, давайте разберем каждую часть и решим задачи пошагово.

1. Выполните сравнение:

Для сравнения дробей приведем их к общему знаменателю или сравним их по-другому.

а) \( \frac{1}{5} \) и \( \frac{4}{5} \)

• Здесь знаменатели одинаковые. Сравниваем числители: 1 меньше 4.
• Итог: \( \frac{1}{5} < \frac{4}{5} \).

б) \( \frac{9}{10} \) и \( \frac{3}{5} \)

• Приведем \( \frac{3}{5} \) к такому же знаменателю: \( \frac{3}{5} = \frac{6}{10} \).
• Теперь видно, что \( \frac{9}{10} > \frac{6}{10} \).
• Итог: \( \frac{9}{10} > \frac{3}{5} \).

в) \( -\frac{12}{13} \) и \( -\frac{4}{11} \)

• Оба числа отрицательные. Чем больше модуль, тем меньше число.
• Приводим к общему знаменателю 143: \( \frac{12}{13} = \frac{132}{143} \), \( \frac{4}{11} = \frac{52}{143} \).
• Видно, что \( 132 > 52 \), значит \( -\frac{12}{13} < -\frac{4}{11} \).
• Итог: \( -\frac{12}{13} < -\frac{4}{11} \).

г) \( -\frac{9}{11} \) и \( -\frac{1}{2} \)

• Приводим к общему знаменателю 22: \( \frac{9}{11} = \frac{18}{22} \), \( \frac{1}{2} = \frac{11}{22} \).
• Видно, что \( 18 > 11 \), значит \( -\frac{9}{11} < -\frac{1}{2} \).
• Итог: \( -\frac{9}{11} < -\frac{1}{2} \).

д) \( \frac{1}{7} \) и \( \frac{1}{8} \)

• При одинаковых числителях \( \frac{1}{7} > \frac{1}{8} \).
• Итог: \( \frac{1}{7} > \frac{1}{8} \).

е) \( \frac{3}{7} \) и \( \frac{7}{15} \)

• Приводим к общему знаменателю 105: \( \frac{3}{7} = \frac{45}{105} \), \( \frac{7}{15} = \frac{49}{105} \).
• Видно, что \( 45 < 49 \).
• Итог: \( \frac{3}{7} < \frac{7}{15} \).

2. Запишите дроби \( \frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{4}{7} \) в порядке возрастания.

Приводим к общему знаменателю 70:

• \( \frac{1}{2} = \frac{35}{70} \)
• \( \frac{3}{5} = \frac{42}{70} \)
• \( \frac{4}{7} = \frac{40}{70} \)

Сравниваем: \( \frac{35}{70} < \frac{40}{70} < \frac{42}{70} \).

Итог: \( \frac{1}{2}, \frac{4}{7}, \frac{3}{5} \).

3. Запишите дроби \( \frac{2}{5}, \frac{3}{8}, \frac{1}{2} \) в порядке убывания.

Приводим к общему знаменателю 40:

• \( \frac{2}{5} = \frac{16}{40} \)
• \( \frac{3}{8} = \frac{15}{40} \)
• \( \frac{1}{2} = \frac{20}{40} \)

Сравниваем: \( \frac{20}{40} > \frac{16}{40} > \frac{15}{40} \).

Итог: \( \frac{1}{2}, \frac{2}{5}, \frac{3}{8} \).

Таким образом, мы решили все части задачи, сравнили дроби и расположили их в нужном порядке.