3^17•6^16/18^15

Давайте решим выражение \( \frac{3^{17} \cdot 6^{16}}{18^{15}} \) и предоставим детальное решение.

Шаг 1: Разложение основы

Для начала заметим, что числа, содержащиеся в выражении, могут быть разложены на простые множители:

• \( 6 = 2 \cdot 3 \)
• \( 18 = 2 \cdot 3^2 \)

Теперь можем переписать \( 6^{16} \) и \( 18^{15} \):

\[ 6^{16} = (2 \cdot 3)^{16} = 2^{16} \cdot 3^{16} \] \[ 18^{15} = (2 \cdot 3^2)^{15} = 2^{15} \cdot 3^{30} \]

Шаг 2: Подставим разложенные множители в выражение

Теперь подставим это разложение в исходное выражение:

\[ \frac{3^{17} \cdot 6^{16}}{18^{15}} = \frac{3^{17} \cdot (2^{16} \cdot 3^{16})}{(2^{15} \cdot 3^{30})} \]

Шаг 3: Упростим выражение

Соберем все множители в числителе и знаменателе:

\[ = \frac{2^{16} \cdot 3^{17 + 16}}{2^{15} \cdot 3^{30}} = \frac{2^{16} \cdot 3^{33}}{2^{15} \cdot 3^{30}} \]

Теперь можем воспользоваться свойствами степеней:

\[ = \frac{2^{16}}{2^{15}} \cdot \frac{3^{33}}{3^{30}} = 2^{16-15} \cdot 3^{33-30} = 2^1 \cdot 3^3 \]

Шаг 4: Посчитаем результат

Теперь вычислим полученное выражение:

\[ 2^1 \cdot 3^3 = 2 \cdot 27 = 54 \]

Ответ

Таким образом, значение выражения \( \frac{3^{17} \cdot 6^{16}}{18^{15}} \) равно 54.