?

Чтобы упростить выражение \( 14 - \left( 49 \frac{1}{3} - 16 - 14 \div 8 \frac{1}{6} \right) \times 7 \), следуйте этим шагам:

1. Преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби:

   • \( 49 \frac{1}{3} = \frac{49 \times 3 + 1}{3} = \frac{148}{3} \)
   • \( 8 \frac{1}{6} = \frac{8 \times 6 + 1}{6} = \frac{49}{6} \)

2. Выполните деление:

   • \( 14 \div \frac{49}{6} = 14 \times \frac{6}{49} = \frac{14 \times 6}{49} = \frac{84}{49} \)

   Упростите дробь, найдя наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя:

   • \( \frac{84}{49} = \frac{12}{7} \)

3. Упростите выражение в скобках:

   \( \frac{148}{3} - 16 - \frac{12}{7} \)

   Для удобства, что 16 - это \( \frac{48}{3} \), выполним сложение и вычитание:

   • \( \frac{148}{3} - \frac{48}{3} = \frac{100}{3} \)

   Теперь вычтите \( \frac{12}{7} \) из \( \frac{100}{3} \). Приведем к общему знаменателю \(21\):

   • \( \frac{100}{3} = \frac{700}{21} \)
   • \( \frac{12}{7} = \frac{36}{21} \)

   Получаем:

   • \( \frac{700}{21} - \frac{36}{21} = \frac{664}{21} \)

4. Умножьте результат из скобок на 7:

   • \( \frac{664}{21} \times 7 = \frac{4648}{21} \)

5. Вычтите из 14:

   Преобразуем 14 в дробь и приводим к общему знаменателю:

   • \( 14 = \frac{294}{21} \)

   Таким образом, полное выражение:

   • \( \frac{294}{21} - \frac{4648}{21} = \frac{294 - 4648}{21} = -\frac{4354}{21} \)

Теперь вы выражение упростили полностью.