8 класс Вариант 2 На клетчатой бумаге с размером клетки 1 x изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его гипотенузы. (1) Выберите верное утверждение и запишите в ответе его номер. 1) Все диаметры окружности равны. 2) В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов. 3) Точка пересечения диагоналей трапеции является серединой каждой диагонали. (1) Выберите неверное утверждение и запишите в ответе его номер. 1) Равносторонний треугольник всегда является равнобедренным. 2) Внешний угол треугольника всегда больше смежного ему внутреннего угла. 3) Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника. (1) Выберите неверные утверждения и запишите в ответе их номера. 1) Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности. 2) Диагонали ромба всегда равны. 3) Если угол равен 30°, то вертикальный ему угол равен 150°. (1) Биссектрисы углов А и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке М. лежащей на стороне ВС. Найдите периметр параллелограмма ABCD, если АВ = 6. Запишите решение и ответ. (2) В треугольнике АВС угол С равен 90", СН - высота, АВ - 45, sin A Найдите длину огрезка АН. (3)

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом. ### Задача 1: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника Вы предоставили изображение прямоугольного треугольника, но не указали его размеры. Если мы обозначим катеты треугольника как \( a \) и \( b \), то длина гипотенузы \( c \) может быть найдена с помощью теоремы Пифагора: \[ c^2 = a^2 + b^2 \] Теперь, вы можете подставить значения \( a \) и \( b \), если они известны. --- ### Утверждение 1: Выбор верного утверждения Среди данных утверждений: 1. **Все диаметры окружности равны.** (Верно, так как диаметр – это величина, равная двукратному радиусу.) 2. **В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна сумме катетов.** (Неверно, по теореме Пифагора гипотенуза не равна сумме катетов.) 3. **Точка пересечения диагоналей трапеции является серединой каждой диагонали.** (Неверно, точка пересечения диагоналей не обязательно делит их пополам.) Таким образом, правильный ответ – **1**. --- ### Утверждение 2: Выбор неверного утверждения Среди данных утверждений: 1. **Равносторонний треугольник всегда является равнобедренным.** (Верно, так как равносторонний треугольник имеет три равные стороны.) 2. **Внешний угол треугольника всегда больше смежного ему внутреннего угла.** (Верно, это свойство внешних углов.) 3. **Диагональ параллелограмма делит его на два равных треугольника.** (Верно, но не обязательно делит их по площади, хотя по размеру треугольники равны.) Верный ответ будет на **2**. --- ### Утверждения: Найдите неверные Среди данных утверждений: 1. **Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.** (Верно, это одно из свойств касательных.) 2. **Диагонали ромба всегда равны.** (Неверно, диагонали ромба пересекаются под углом и не равны.) 3. **Если угол равен 30°, то вертикальный ему угол равен 150°.** (Неверно; вертикальные углы равны, поэтому угол также равен 30°.) Неверные утверждения – **2** и **3**. --- ### Периметр параллелограмма ABCD Если биссектрисы углов A и D пересекаются в точке M на стороне BC, то мы можем использовать свойство биссектрисы. Параллелограмм имеет противоположные стороны равные, так что: - AB = CD - BC = AD Если \( AB = 6 \), то \( CD = 6 \) также. Вы не указали длину другой стороны \( BC \) или \( AD \). Предположим \( BC = h \). Тогда периметр \( P \) параллелограмма: \[ P = 2(AB + BC) = 2(6 + h) = 12 + 2h \] Мы не можем точно вычислить периметр без данных о \( BC \). --- ### В треугольнике ABC Если \( \angle C = 90^\circ \), и пусть \( AB = 45 \), мы можем найти длину отрезка AH, используя синус угла A. Если известен \( \sin A \) и \( BC \), то: \[ \sin A = \frac{AH}{AB} \implies AH = AB \cdot \sin A \] Подставьте значение \( AB \): \[ AH = 45 \cdot \sin A \] Если у вас есть \( \sin A \), подставьте его для получения \( AH \). Если есть еще какие-то конкретные данные в задаче, предоставьте их для более детального прохождения.