Задача 1: Кинетическая энергия автомобиля и грузовика
Дано:
- Масса автомобиля (m₁) = 1,5 т = 1500 кг
- Скорость автомобиля (v₁) = 120 км/ч = 120 * (1000/3600) м/с = 33,33 м/с
- Масса грузовика (m₂) = 4,8 т = 4800 кг
- Скорость грузовика (v₂) = 54 км/ч = 54 * (1000/3600) м/с = 15 м/с
Формула для кинетической энергии (КЭ):
[
E_k = \frac{1}{2}mv^2
]
Для автомобиля:
[
E_{k1} = \frac{1}{2} \cdot 1500 \cdot (33,33)^2
]
[
E_{k1} = \frac{1}{2} \cdot 1500 \cdot 1111,09 \approx 833,32 \text{ Дж}
]
Для грузовика:
[
E_{k2} = \frac{1}{2} \cdot 4800 \cdot (15)^2
]
[
E_{k2} = \frac{1}{2} \cdot 4800 \cdot 225 = 540000 \text{ Дж}
]
Отношение кинетических энергий:
[
\frac{E_{k1}}{E_{k2}} = \frac{833,32}{540000} \approx 0,00154
]
Таким образом, кинетическая энергия автомобиля меньше кинетической энергии грузовика.
Задача 2: Работа троллейбуса и кинетическая энергия
Дано:
- Масса троллейбуса (m) = 15 т = 15000 кг
- Ускорение (a) = 1,4 м/с²
- Дистанция (S) = 10 м
- Коэффициент сопротивления (k) = 0,02
- g (ускорение свободного падения) ≈ 9,81 м/с²
Сила сопротивления:
[
F_{сопр} = k \cdot m \cdot g = 0,02 \cdot 15000 \cdot 9,81 \approx 2946 \text{ Н}
]
Работа силы тяги (Wₜ):
[
W_т = F_{сила} \cdot S = m \cdot a \cdot S = 15000 \cdot 1,4 \cdot 10 = 210000 \text{ Дж}
]
Работа силы сопротивления (Wₛ):
[
W_{\text{сопр}} = F_{сопр} \cdot S = 2946 \cdot 10 \approx 29460 \text{ Дж}
]
Кинетическая энергия:
[
E_k = W_т - W_{\text{сопр}} = 210000 - 29460 \approx 180540 \text{ Дж}
]
Задача 3: Сила, действующая на тело
Дано:
- Кинетическая энергия (E_k) = 42 Дж
- Путь (S) = ?
Формула для кинетической энергии:
[
E_k = F \cdot S
]
Здесь, чтобы найти силу, нам нужно знать путь, на который она действует. Если недан, мы считаем, что путь равен 1 м.
Сила:
[
F = \frac{E_k}{S} = \frac{42}{1} = 42 \text{ Н}
]
Если у вас есть значение пути, его нужно подставить вместо 1 м.
Задача 4: Работа сил сопротивления на камень
Дано:
- Масса камня (m) = 0,5 кг
- Высота (h) = 30 м
- Начальная скорость (v₁) = 25 м/с
- Конечная скорость (v₇) = 30 м/с
Находим потенциальную энергию (P.E.):
[
P.E. = m \cdot g \cdot h = 0,5 \cdot 9,81 \cdot 30 \approx 1471,5 \text{ Дж}
]
Кинетическая энергия в начале:
[
E_{k1} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_1^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot (25)^2 \approx 156,25 \text{ Дж}
]
Кинетическая энергия в момент падения:
[
E_{k2} = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_7^2 = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \cdot (30)^2 \approx 225 \text{ Дж}
]
Работа сил сопротивления:
Работа = Потенциальная энергия - Изменение кинетической энергии
[
A_{сопр} = P.E. + E_{k1} - E_{k2}
]
[
A_{сопр} = 1471,5 + 156,25 - 225 \approx 1402,75 \text{ Дж}
]
Таким образом, работа сил сопротивления равна приблизительно 1402,75 Дж.
