систему уравнений графическим способом 3x+y=18 4x-2y=4

Для решения системы уравнений графическим способом, мы сначала преобразуем каждое уравнение так, чтобы выразить \( y \) через \( x \). Затем построим графики полученных уравнений и определим точку их пересечения.

Вот шаги решения:

Шаг 1: Преобразование уравнений

1.1. Первое уравнение: \[ 3x + y = 18 \] Выразим \( y \): \[ y = 18 - 3x \]

1.2. Второе уравнение: \[ 4x - 2y = 4 \] Выразим \( y \): \[ -2y = 4 - 4x \] Умножим обе стороны на \(-1\): \[ 2y = 4x - 4 \] Теперь поделим обе стороны на 2: \[ y = 2x - 2 \]

Шаг 2: Построение графиков

Теперь мы имеем два уравнения:

\[ y = 18 - 3x \quad (1) \] \[ y = 2x - 2 \quad (2) \]

Для построения графиков можно выбрать несколько значений \( x \) и вычислить соответствующие значения \( y \).

Для уравнения (1): \( y = 18 - 3x \)

• Если \( x = 0 \): \( y = 18 - 3(0) = 18 \) (точка \( (0,18) \))
• Если \( x = 2 \): \( y = 18 - 3(2) = 12 \) (точка \( (2,12) \))
• Если \( x = 4 \): \( y = 18 - 3(4) = 6 \) (точка \( (4,6) \))
• Если \( x = 6 \): \( y = 18 - 3(6) = 0 \) (точка \( (6,0) \))

Для уравнения (2): \( y = 2x - 2 \)

• Если \( x = 0 \): \( y = 2(0) - 2 = -2 \) (точка \( (0,-2) \))
• Если \( x = 2 \): \( y = 2(2) - 2 = 2 \) (точка \( (2,2) \))
• Если \( x = 4 \): \( y = 2(4) - 2 = 6 \) (точка \( (4,6) \))
• Если \( x = 6 \): \( y = 2(6) - 2 = 10 \) (точка \( (6,10) \))

Шаг 3: Построение графиков на координатной плоскости

Теперь можно построить два графика:

• Для первого уравнения проведем линию через точки \( (0, 18) \), \( (2, 12) \), \( (4, 6) \), и \( (6, 0) \).
• Для второго уравнения проведем линию через точки \( (0, -2) \), \( (2, 2) \), \( (4, 6) \), и \( (6, 10) \).

Шаг 4: Определение точки пересечения

Теперь на графиках мы можем увидеть, где линии пересекаются. В данном случае они пересекаются в точке \( (4, 6) \).

Шаг 5: Проверка решения

Подставим найденные значения \( x = 4 \) и \( y = 6 \) обратно в исходные уравнения:

1. Для первого уравнения: \[ 3(4) + 6 = 12 + 6 = 18 \quad \text{(истинно)} \]

2. Для второго уравнения: \[ 4(4) - 2(6) = 16 - 12 = 4 \quad \text{(истинно)} \]

Обе проверки верны, значит, решение системы уравнений — это точка пересечения:

\[ (x, y) = (4, 6) \]

Таким образом, решение системы уравнений: \( x = 4 \), \( y = 6 \).