Длина дуги окружности равна 8п, а ее радиус равен 6. Найдите градусную меру этой дуги.

Чтобы найти градусную меру дуги окружности, мы можем использовать формулу длины дуги окружности, которая выглядит следующим образом: \[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r \] где: - \(L\) — длина дуги, - \(\alpha\) — центральный угол в градусах, - \(r\) — радиус окружности. В данном случае длина дуги \(L = 8\pi\) и радиус \(r = 6\). Мы можем подставить известные значения в формулу: \[ 8\pi = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi \cdot 6 \] Сначала упростим правую часть уравнения: \[ 8\pi = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 12\pi \] Теперь можно разделить обе стороны уравнения на \(\pi\) (поскольку \(\pi\) не равно нулю): \[ 8 = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 12 \] Теперь умножим обе стороны на \(360^\circ\): \[ 8 \cdot 360^\circ = \alpha \cdot 12 \] Это дает: \[ 2880^\circ = \alpha \cdot 12 \] Теперь делим обе стороны на 12, чтобы найти \(\alpha\): \[ \alpha = \frac{2880^\circ}{12} = 240^\circ \] Таким образом, градусная мера дуги окружности равна \(240^\circ\). ### Ответ: Градусная мера этой дуги равна \(240^\circ\).