Длина дуги окружности равна 8п, а ее радиус равен 6. Найдите градусную меру этой дуги.

Чтобы найти градусную меру дуги окружности, мы можем использовать формулу длины дуги окружности, которая выглядит следующим образом:

\[ L = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi r \]

где:

• \(L\) — длина дуги,
• \(\alpha\) — центральный угол в градусах,
• \(r\) — радиус окружности.

В данном случае длина дуги \(L = 8\pi\) и радиус \(r = 6\).

Мы можем подставить известные значения в формулу:

\[ 8\pi = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 2\pi \cdot 6 \]

Сначала упростим правую часть уравнения:

\[ 8\pi = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 12\pi \]

Теперь можно разделить обе стороны уравнения на \(\pi\) (поскольку \(\pi\) не равно нулю):

\[ 8 = \frac{\alpha}{360^\circ} \cdot 12 \]

Теперь умножим обе стороны на \(360^\circ\):

\[ 8 \cdot 360^\circ = \alpha \cdot 12 \]

Это дает:

\[ 2880^\circ = \alpha \cdot 12 \]

Теперь делим обе стороны на 12, чтобы найти \(\alpha\):

\[ \alpha = \frac{2880^\circ}{12} = 240^\circ \]

Таким образом, градусная мера дуги окружности равна \(240^\circ\).

Ответ:

Градусная мера этой дуги равна \(240^\circ\).