даны векторы а, [ -6;5;-6] и b [ 6;6-1] Определи какой угол образован этими вектора

Чтобы найти угол между двумя векторами \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \), можно использовать формулу:

\[ \cos \theta = \frac{\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} \]

где:

• \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \) — скалярное произведение векторов,
• \( |\mathbf{a}| \) — длина (модуль) вектора \( \mathbf{a} \),
• \( |\mathbf{b}| \) — длина (модуль) вектора \( \mathbf{b} \),
• \( \theta \) — угол между векторами.

Теперь давайте найдем угол между векторами \( \mathbf{a} = [-6; 5; -6] \) и \( \mathbf{b} = [6; 6; -1] \).

Шаг 1: Скалярное произведение

Сначала найдем скалярное произведение \( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} \):

\[ \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = (-6) \cdot 6 + 5 \cdot 6 + (-6) \cdot (-1) \]

Проводим расчеты:

\[ = -36 + 30 + 6 = -36 + 36 = 0 \]

Шаг 2: Длина векторов

Теперь найдем длины векторов \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \).

Для вектора \( \mathbf{a} = [-6; 5; -6] \):

\[ |\mathbf{a}| = \sqrt{(-6)^2 + 5^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 25 + 36} = \sqrt{97} \]

Для вектора \( \mathbf{b} = [6; 6; -1] \):

\[ |\mathbf{b}| = \sqrt{6^2 + 6^2 + (-1)^2} = \sqrt{36 + 36 + 1} = \sqrt{73} \]

Шаг 3: Подставляем в формулу

Теперь подставим все найденные значения в формулу для косинуса угла:

\[ \cos \theta = \frac{0}{|\mathbf{a}| |\mathbf{b}|} = \frac{0}{\sqrt{97} \cdot \sqrt{73}} = 0 \]

Шаг 4: Угол между векторами

Если \( \cos \theta = 0 \), это означает, что угол \( \theta \) равен \( 90^\circ \). То есть векторы \( \mathbf{a} \) и \( \mathbf{b} \) перпендикулярны друг другу.

Ответ

Угол между векторами \( \mathbf{a} = [-6; 5; -6] \) и \( \mathbf{b} = [6; 6; -1] \) равен \( 90^\circ \).