Для решения данной задачи будем следовать шаг за шагом, чтобы определить допустимое значение нагрузки ( P ) на консольный ступенчатый стержень, учитывая его параметры и нагрузки.
Данные:
Длина участков:
- ( l_1 = 1.6 l = 1.6 \times 30 \text{ см} = 48 \text{ см} = 0.48 \text{ м} )
- ( l_2 = 1.5 l = 1.5 \times 30 \text{ см} = 45 \text{ см} = 0.45 \text{ м} )
- ( l_3 = 1.6 l = 1.6 \times 30 \text{ см} = 48 \text{ см} = 0.48 \text{ м} )
Сосредоточенные силы:
- ( F_1 = 3.8 P )
- ( F_2 = 2.5 P )
- ( F_3 = 1.5 P )
Параметры сечений:
- ( a_1 = 21 \text{ мм} = 0.021 \text{ м} )
- ( a_2 = 10 \text{ мм} = 0.010 \text{ м} )
- ( a_3 = 18 \text{ мм} = 0.018 \text{ м} )
Материал:
- ( \sigma_T = 220 , \text{МПа} = 220 \times 10^6 , \text{Па} ) (максимально допустимое напряжение)
- Коэффициент прочности ( [n_T] = 1.2 )
Шаг 1: Определение площади поперечного сечения
Для квадратного сечения площадь равна:
[
A = a^2
]
- Для ( a_1 ):
[
A_1 = (0.021)^2 = 0.000441 , \text{м}^2
]
- Для ( a_2 ):
[
A_2 = (0.010)^2 = 0.0001 , \text{м}^2
]
- Для ( a_3 ):
[
A_3 = (0.018)^2 = 0.000324 , \text{м}^2
]
Шаг 2: Определение предельной нагрузки на основе прочности
Допустимое напряжение из расчета на прочность:
[
\sigma_{\text{доп}} = \frac{\sigma_T}{n_T} = \frac{220 \times 10^6}{1.2} = 183.33 \times 10^6 , \text{Па}
]
Допустимая нагрузка ( P_{доп} ) для каждого участка рассчитывается как:
[
P_{доп} = \sigma_{\text{доп}} \times A
]
Расчёт для участков
- Для ( A_1 ):
[
P_{доп, 1} = 183.33 \times 10^6 \times 0.000441 = 80.883 , \text{Н}
]
- Для ( A_2 ):
[
P_{доп, 2} = 183.33 \times 10^6 \times 0.0001 = 18.333 , \text{Н}
]
- Для ( A_3 ):
[
P_{доп, 3} = 183.33 \times 10^6 \times 0.000324 = 59.333 , \text{Н}
]
Шаг 3: Определение максимальной нагрузки при действующих силах
Сравниваем нагрузку ( F ) от силы с предельными значениями.
Сила на каждом участке:
- Участок 1: ( F_1 = 3.8P )
- Участок 2: ( F_2 = 2.5P )
- Участок 3: ( F_3 = 1.5P )
Итак, для каждого участка получаем системы уравнений:
- ( 3.8P \leq P_{доп, 1} )
- ( 2.5P \leq P_{доп, 2} )
- ( 1.5P \leq P_{доп, 3} )
Шаг 4: Подсчет предельно допустимого значения ( P )
- Для участка 1:
[
P \leq \frac{P_{доп, 1}}{3.8} = \frac{80.883}{3.8} \approx 21.28 \text{ Н}
]
- Для участка 2:
[
P \leq \frac{P_{доп, 2}}{2.5} = \frac{18.333}{2.5} \approx 7.33 \text{ Н}
]
- Для участка 3:
[
P \leq \frac{P_{доп, 3}}{1.5} = \frac{59.333}{1.5} \approx 39.56 \text{ Н}
]
Шаг 5: Выбор максимального допустимого
Наименьшее предельное значение для ( P ):
[
P_{\text{max}} = \min(21.28, 7.33, 39.56) = 7.33 , \text{Н}
]
Заключение
Теперь преобразуем это значение в кН, так как результат нужно округлить до десятых:
[
P \approx 0.0073 , \text{кН} \approx 0.0 , \text{кН} \text{ (округляя до десятых)}
]
Таким образом, допустимое значение параметра нагрузки ( P ) составляет примерно 0.0 кН отвечая условиям задачи и с учетом прочности материала.
