помогите решить
Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Условие:
Мяч после первого отскока подлетел на высоту 320 см. После каждого следующего отскока он подлетает на высоту в два раза ниже предыдущей. После какого по счёту отскока высота стала равна 5 см?
Решение:
Начальная высота после первого отскока: 320 см.
Каждый последующий отскок: высота уменьшается в 2 раза.
Мы ищем количество отскоков \( n \), после которых высота станет 5 см.
Общая формула: \[ h_n = \frac{320}{2^{n-1}} \] где \( h_n \) — высота после n-го отскока.
Найдём n, при котором высота станет 5 см: \[ \frac{320}{2^{n-1}} = 5 \]
Решим уравнение:
\[ 320 = 5 \times 2^{n-1} \]
\[ 64 = 2^{n-1} \]
Представим 64 как степень двойки:
\[ 64 = 2^6 \]
Следовательно, \( n-1 = 6 \).
Найдём n:
\[ n = 7 \]
Ответ: высота станет равной 5 см после 7-го отскока.
