Большая диагональ правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 6. Найдите радиус этой окружности.

Чтобы найти радиус окружности, в которую вписан правильный шестиугольник, давайте рассмотрим свойства правильного шестиугольника. 1. **Определение правильного шестиугольника:** Правильный шестиугольник — это многоугольник с шестью равными сторонами и шестью равными углами. Вписанный в окружность, он имеет следующие важные свойства: - Каждая сторона шестиугольника равна радиусу окружности, в которой он вписан. - Большая диагональ шестиугольника соединяет две не соседние вершины. 2. **Определяем большую диагональ:** В правильном шестиугольнике, вписанном в окружность, большая диагональ проходит через центр окружности и соединяет две противоположные вершины. Если радиус окружности равен \( R \), то длина большой диагонали равна \( 2R \). 3. **Постановка уравнения:** Дано, что длина большой диагонали правильного шестиугольника равна 6: \[ 2R = 6 \] 4. **Решение уравнения:** Чтобы найти радиус \( R \), разделим обе стороны уравнения на 2: \[ R = \frac{6}{2} = 3 \] 5. **Ответ:** Радиус окружности, в которую вписан правильный шестиугольник, равен 3. Таким образом, мы нашли, что радиус окружности составляет 3.