Большая диагональ правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна 6. Найдите радиус этой окружности.

Чтобы найти радиус окружности, в которую вписан правильный шестиугольник, давайте рассмотрим свойства правильного шестиугольника.

1. Определение правильного шестиугольника:
   Правильный шестиугольник — это многоугольник с шестью равными сторонами и шестью равными углами. Вписанный в окружность, он имеет следующие важные свойства:

   • Каждая сторона шестиугольника равна радиусу окружности, в которой он вписан.
   • Большая диагональ шестиугольника соединяет две не соседние вершины.

2. Определяем большую диагональ:
   В правильном шестиугольнике, вписанном в окружность, большая диагональ проходит через центр окружности и соединяет две противоположные вершины. Если радиус окружности равен \( R \), то длина большой диагонали равна \( 2R \).

3. Постановка уравнения:
   Дано, что длина большой диагонали правильного шестиугольника равна 6: \[ 2R = 6 \]

4. Решение уравнения:
   Чтобы найти радиус \( R \), разделим обе стороны уравнения на 2: \[ R = \frac{6}{2} = 3 \]

5. Ответ:
   Радиус окружности, в которую вписан правильный шестиугольник, равен 3.

Таким образом, мы нашли, что радиус окружности составляет 3.