кружность с радиусом 8 , 3 8,3 см вписана в прямоугольный треугольник. Найди периметр треугольника, если точка касания Q Q делит гипотенузу на отрезки, равные 14 , 9 14,9 и 8 8…

Давайте решим задачу о вписанной в прямоугольный треугольник круге, шаг за шагом.

Дано:

• Радиус круга (r) = 8,3 см
• Отрезки гипотенузы, на которые точка касания Q делит её, равны 14,9 см и 8 см.

Шаг 1: Определим длину гипотенузы

Сначала найдем длину гипотенузы (c) прямоугольного треугольника:

\[ c = 14,9 + 8 = 22,9 \text{ см} \]

Шаг 2: Найдем длины катетов

Пусть a и b — длины катетов. Мы знаем, что для любого треугольника с вписанным кругом радиус r можно использовать следующее соотношение:

\[ r = \frac{a + b - c}{2} \]

Теперь мы знаем радиус r и длину гипотенузы c, поэтому можем выразить a + b:

\[ 8,3 = \frac{a + b - 22,9}{2} \]

Умножим обе стороны на 2:

\[ 16,6 = a + b - 22,9 \]

Переносим 22,9 на другую сторону:

\[ a + b = 16,6 + 22,9 = 39,5 \text{ см} \]

Шаг 3: Находим периметр треугольника

Периметр P прямоугольного треугольника вычисляется как сумма длин всех сторон (катетов и гипотенузы):

\[ P = a + b + c \]

Подставляем известные значения:

\[ P = 39,5 + 22,9 \]

Теперь посчитаем:

\[ P = 62,4 \text{ см} \]

Ответ: Периметр треугольника составляет 62,4 см.