по катету и гипотенузе :b= 12 cm , c=13 cm

Для решения задачи будем исходить из того, что даны катет \( b = 12 \, \text{см} \) и гипотенуза \( c = 13 \, \text{см} \) прямоугольного треугольника. Наша задача — найти длину второго катета \( a \).

Шаг 1: Использование теоремы Пифагора

В прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

\[ a^2 + b^2 = c^2 \]

Шаг 2: Подстановка известных значений

Подставим известное значение для катета \( b \) и гипотенузы \( c \):

\[ a^2 + 12^2 = 13^2 \]

Шаг 3: Вычисление квадратов

Посчитаем квадраты:

\[ 12^2 = 144 \] \[ 13^2 = 169 \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ a^2 + 144 = 169 \]

Шаг 4: Перенос значений

Выровняем уравнение, вычитая \( 144 \) из обеих сторон:

\[ a^2 = 169 - 144 \] \[ a^2 = 25 \]

Шаг 5: Извлечение квадратного корня

Теперь найдем значение \( a \), извлекая квадратный корень:

\[ a = \sqrt{25} \] \[ a = 5 \, \text{см} \]

Шаг 6: Подведение итогов

Таким образом, длина второго катета \( a \) равна \( 5 \, \text{см} \).

Ответ

Длина второго катета \( a \) составляет \( 5 \, \text{см} \).