Для решения задачи будем исходить из того, что даны катет ( b = 12 , \text{см} ) и гипотенуза ( c = 13 , \text{см} ) прямоугольного треугольника. Наша задача — найти длину второго катета ( a ).
Шаг 1: Использование теоремы Пифагора
В прямоугольном треугольнике справедлива теорема Пифагора, которая гласит, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:
[
a^2 + b^2 = c^2
]
Шаг 2: Подстановка известных значений
Подставим известное значение для катета ( b ) и гипотенузы ( c ):
[
a^2 + 12^2 = 13^2
]
Шаг 3: Вычисление квадратов
Посчитаем квадраты:
[
12^2 = 144
]
[
13^2 = 169
]
Теперь у нас есть уравнение:
[
a^2 + 144 = 169
]
Шаг 4: Перенос значений
Выровняем уравнение, вычитая ( 144 ) из обеих сторон:
[
a^2 = 169 - 144
]
[
a^2 = 25
]
Шаг 5: Извлечение квадратного корня
Теперь найдем значение ( a ), извлекая квадратный корень:
[
a = \sqrt{25}
]
[
a = 5 , \text{см}
]
Шаг 6: Подведение итогов
Таким образом, длина второго катета ( a ) равна ( 5 , \text{см} ).
Ответ
Длина второго катета ( a ) составляет ( 5 , \text{см} ).
