Задача 4. На полке 3 тетради в линейку и 5 в клетку. Случайным образом выбирают две тетради. Какова вероятность того, что будут выбраны одна тетрадь в линейку и одна в клетку? 50

Чтобы решить задачу о вероятности, давайте разберем ее шаг за шагом.

1. Общее количество тетрадей: У нас есть 3 тетради в линейку и 5 тетрадей в клетку. Общее количество тетрадей на полке: \[ 3 + 5 = 8 \]

2. Общее количество способов выбрать 2 тетради: Мы можем выбрать 2 тетради из 8. Количество способов, которыми можно выбрать 2 тетради из 8, вычисляется по формуле сочетаний: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Где \(n\) – общее количество предметов, \(k\) – количество предметов, которые мы выбираем. В нашем случае \(n = 8\) и \(k = 2\): \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2 \times 1} = 28 \]

3. Количество способов выбрать 1 тетрадь в линейку и 1 тетрадь в клетку: Чтобы выбрать одну тетрадь в линейку и одну в клетку, мы можем сделать это следующим образом:

   • Выбираем 1 тетрадь из 3 в линейку: \[ C(3, 1) = 3 \]
   • Выбираем 1 тетрадь из 5 в клетку: \[ C(5, 1) = 5 \] Теперь перемножим количество способов выбора из обеих групп: \[ 3 \times 5 = 15 \]

4. Вероятность выбора одной тетради в линейку и одной в клетку: Теперь мы можем найти вероятность того, что при случайном выборе двух тетрадей одна будет в линейку, а другая в клетку. Эта вероятность равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{15}{28} \]

5. Упрощение дроби (по желанию): Мы можем выразить вероятность в более простой форме, если это возможно. Дробь \( \frac{15}{28} \) уже находится в простейшей форме, но если нужно, можем перевести в десятичную: \[ \frac{15}{28} \approx 0.5357 \] В процентах это будет: \[ 0.5357 \times 100\% \approx 53.57\% \]

Таким образом, вероятность того, что будут выбраны одна тетрадь в линейку и одна в клетку, составляет \( \frac{15}{28} \) или примерно 53.57%.