Разложите на множители многочлен 3р² -10pq+3q².

Чтобы разложить многочлен \( 3p^2 - 10pq + 3q^2 \) на множители, следуем пошаговым инструкциям: 1. **Определение вида многочлена:** У нас есть квадратный трёхчлен вида \( ap^2 + bpq + cq^2 \), где: - \( a = 3 \) - \( b = -10 \) - \( c = 3 \) 2. **Поиск произведения и суммы:** Для разложения на множители нам нужно найти такие два числа, которые в произведении дают \( a \cdot c \) и в сумме \( b \). - Вычисляем \( a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9 \). - Теперь нам нужно найти два числа, которые в произведении дают \( 9 \), а в сумме \( -10 \). Числа, которые соответствуют этим условиям, это \( -9 \) и \( -1 \) (так как \( -9 \times -1 = 9 \) и \( -9 + -1 = -10 \)). 3. **Переписывание многочлена:** Мы можем переписать средний член \( -10pq \) с использованием найденных чисел: \[ 3p^2 - 9pq - pq + 3q^2 \] 4. **Группировка:** Теперь мы можем сгруппировать термины: \[ (3p^2 - 9pq) + (-pq + 3q^2) \] 5. **Вынесение общего множителя:** Из первой группы \( 3p^2 - 9pq \) можно вынести \( 3p \): \[ 3p(p - 3q) \] Из второй группы \( -pq + 3q^2 \) можно вынести \( -q \): \[ -q(p - 3q) \] 6. **Сборка:** Теперь у нас есть общие множители: \[ 3p(p - 3q) - q(p - 3q) \] Это можно записать как: \[ (3p - q)(p - 3q) \] 7. **Итоговое выражение:** Таким образом, мы разложили многочлен \( 3p^2 - 10pq + 3q^2 \) на множители: \[ (3p - q)(p - 3q) \] Это и есть окончательный ответ. Если у вас остались вопросы о каком-либо из шагов, пожалуйста, задавайте!