Разложите на множители многочлен 3р² -10pq+3q².
Чтобы разложить многочлен \( 3p^2 - 10pq + 3q^2 \) на множители, следуем пошаговым инструкциям:
Определение вида многочлена:
У нас есть квадратный трёхчлен вида \( ap^2 + bpq + cq^2 \), где:- \( a = 3 \)
- \( b = -10 \)
- \( c = 3 \)
Поиск произведения и суммы:
Для разложения на множители нам нужно найти такие два числа, которые в произведении дают \( a \cdot c \) и в сумме \( b \).- Вычисляем \( a \cdot c = 3 \cdot 3 = 9 \).
- Теперь нам нужно найти два числа, которые в произведении дают \( 9 \), а в сумме \( -10 \).
Числа, которые соответствуют этим условиям, это \( -9 \) и \( -1 \) (так как \( -9 \times -1 = 9 \) и \( -9 + -1 = -10 \)).
Переписывание многочлена:
Мы можем переписать средний член \( -10pq \) с использованием найденных чисел: \[ 3p^2 - 9pq - pq + 3q^2 \]Группировка:
Теперь мы можем сгруппировать термины: \[ (3p^2 - 9pq) + (-pq + 3q^2) \]Вынесение общего множителя:
Из первой группы \( 3p^2 - 9pq \) можно вынести \( 3p \): \[ 3p(p - 3q) \] Из второй группы \( -pq + 3q^2 \) можно вынести \( -q \): \[ -q(p - 3q) \]Сборка:
Теперь у нас есть общие множители: \[ 3p(p - 3q) - q(p - 3q) \] Это можно записать как: \[ (3p - q)(p - 3q) \]Итоговое выражение:
Таким образом, мы разложили многочлен \( 3p^2 - 10pq + 3q^2 \) на множители: \[ (3p - q)(p - 3q) \]
Это и есть окончательный ответ. Если у вас остались вопросы о каком-либо из шагов, пожалуйста, задавайте!
