Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12%…
Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах
Чтобы решить задачу, давайте поэтапно разберемся с представленными данными и определим, как вычислить долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни квадратного уравнения.
Дадим краткое объяснение терминам:
- Дискриминант (D) — это выражение, которое используется в квадратных уравнениях для нахождения корней. Он рассчитывается по формуле \(D = b^2 - 4ac\).
- Теорема Виета — это метод нахождения корней квадратного уравнения без вычисления дискриминанта, но только в определенных случаях.
Процент восьмиклассников:
- 70% восьмиклассников правильно находит дискриминант.
- Из тех, кто правильно нашел дискриминант (70%):
- 90% из них правильно находят корни уравнения.
Обозначим общее количество восьмиклассников через \(N\).
Тогда:
Количество восьмиклассников, которые нашли дискриминант: \[ N_{disc} = 0.7N \]
Количество восьмиклассников, которые нашли корни, пользуясь дискриминантом: \[ N_{roots \, by \, D} = 0.9 \cdot N_{disc} = 0.9 \cdot 0.7N = 0.63N \]
Также у нас есть 12% восьмиклассников, которые не нашли дискриминант, но верно получили корни уравнения с помощью теоремы Виета: \[ N_{roots \, by \, V} = 0.12N \]
Общее количество восьмиклассников, которые нашли корни уравнения: Объединим два способа нахождения корней: \[ N_{total \, roots} = N_{roots \, by \, D} + N_{roots \, by \, V} = 0.63N + 0.12N = 0.75N \]
Теперь находим долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто нашел корни: Нам нужно узнать процент \(N_{disc}\) от \(N_{total \, roots}\): \[ \text{Доля} = \frac{N_{disc}}{N_{total \, roots}} = \frac{0.7N}{0.75N} \] Упростим: \[ \text{Доля} = \frac{0.7}{0.75} = \frac{70}{75} = \frac{14}{15} \] Теперь переведем эту долю в проценты: \[ \frac{14}{15} \times 100\% \approx 93.33\% \]
Таким образом, доля восьмиклассников, верно находящих дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет примерно 93.33%.
