Из всех восьмиклассников, получивших задание решить квадратное уравнение, 70% верно находят дискриминант. Из тех, кто верно находит дискриминант, 90% верно получают корни. Ещё 12% восьмиклассников не вычисляют дискриминант, а сразу верно находят корни уравнения при помощи теорем Виета. Какова доля тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни? Ответ дайте в процентах
Чтобы решить задачу, давайте поэтапно разберемся с представленными данными и определим, как вычислить долю тех, кто верно находит дискриминант, среди тех, кто верно находит корни квадратного уравнения.
1. **Дадим краткое объяснение терминам**:
- **Дискриминант** (D) — это выражение, которое используется в квадратных уравнениях для нахождения корней. Он рассчитывается по формуле \(D = b^2 - 4ac\).
- **Теорема Виета** — это метод нахождения корней квадратного уравнения без вычисления дискриминанта, но только в определенных случаях.
2. **Процент восьмиклассников**:
- 70% восьмиклассников правильно находит дискриминант.
- Из тех, кто правильно нашел дискриминант (70%):
- 90% из них правильно находят корни уравнения.
Обозначим общее количество восьмиклассников через \(N\).
Тогда:
- Количество восьмиклассников, которые нашли дискриминант:
\[
N_{disc} = 0.7N
\]
- Количество восьмиклассников, которые нашли корни, пользуясь дискриминантом:
\[
N_{roots \, by \, D} = 0.9 \cdot N_{disc} = 0.9 \cdot 0.7N = 0.63N
\]
- Также у нас есть 12% восьмиклассников, которые не нашли дискриминант, но верно получили корни уравнения с помощью теоремы Виета:
\[
N_{roots \, by \, V} = 0.12N
\]
3. **Общее количество восьмиклассников, которые нашли корни уравнения**:
Объединим два способа нахождения корней:
\[
N_{total \, roots} = N_{roots \, by \, D} + N_{roots \, by \, V} = 0.63N + 0.12N = 0.75N
\]
4. **Теперь находим долю тех, кто верно находит дискриминант среди тех, кто нашел корни**:
Нам нужно узнать процент \(N_{disc}\) от \(N_{total \, roots}\):
\[
\text{Доля} = \frac{N_{disc}}{N_{total \, roots}} = \frac{0.7N}{0.75N}
\]
Упростим:
\[
\text{Доля} = \frac{0.7}{0.75} = \frac{70}{75} = \frac{14}{15}
\]
Теперь переведем эту долю в проценты:
\[
\frac{14}{15} \times 100\% \approx 93.33\%
\]
Таким образом, доля восьмиклассников, верно находящих дискриминант среди тех, кто верно находит корни, составляет примерно **93.33%**.
