Задумали число.из 159 вычли треть задуманного числа и получили шестую часть задуманного числа.найдите задуманное число.
Давайте решим эту задачу пошагово.
Обозначим задуманное число за \( x \).
Согласно условию задачи, из 159 вычли треть задуманного числа. Это можно записать как: \[ 159 - \frac{x}{3} \]
Также в условии говорится, что результат равен шестой части задуманного числа, то есть: \[ \frac{x}{6} \]
Таким образом, мы можем составить уравнение: \[ 159 - \frac{x}{3} = \frac{x}{6} \]
Теперь решим это уравнение. Для этого начнем с того, чтобы избавиться от дробей. Умножим все части уравнения на 6 (это наименьшее общее кратное 3 и 6): \[ 6 \left( 159 - \frac{x}{3} \right) = 6 \cdot \frac{x}{6} \]
Раскрываем скобки и упрощаем: \[ 6 \cdot 159 - 6 \cdot \frac{x}{3} = x \] \[ 954 - 2x = x \]
Теперь перенесем все \( x \)-члены в одну сторону уравнения: \[ 954 = x + 2x \] \[ 954 = 3x \]
Теперь делим обе стороны уравнения на 3: \[ x = \frac{954}{3} = 318 \]
Таким образом, задуманное число равно 318.
Проверка:
Подставим \( x = 318 \) обратно в условие задачи для проверки:
- Треть задуманного числа: \[ \frac{318}{3} = 106 \]
- Вычтем треть из 159: \[ 159 - 106 = 53 \]
- Шестая часть задуманного числа: \[ \frac{318}{6} = 53 \]
Обе стороны равны, что подтверждает правильность нашего решения.
Итак, задуманное число — 318.
