Давайте решим эту задачу пошагово.
Обозначим задуманное число за ( x ).
Согласно условию задачи, из 159 вычли треть задуманного числа. Это можно записать как:
[
159 - \frac{x}{3}
]
Также в условии говорится, что результат равен шестой части задуманного числа, то есть:
[
\frac{x}{6}
]
Таким образом, мы можем составить уравнение:
[
159 - \frac{x}{3} = \frac{x}{6}
]
Теперь решим это уравнение. Для этого начнем с того, чтобы избавиться от дробей. Умножим все части уравнения на 6 (это наименьшее общее кратное 3 и 6):
[
6 \left( 159 - \frac{x}{3} \right) = 6 \cdot \frac{x}{6}
]
Раскрываем скобки и упрощаем:
[
6 \cdot 159 - 6 \cdot \frac{x}{3} = x
]
[
954 - 2x = x
]
Теперь перенесем все ( x )-члены в одну сторону уравнения:
[
954 = x + 2x
]
[
954 = 3x
]
Теперь делим обе стороны уравнения на 3:
[
x = \frac{954}{3} = 318
]
Таким образом, задуманное число равно 318.
Проверка:
Подставим ( x = 318 ) обратно в условие задачи для проверки:
- Треть задуманного числа:
[
\frac{318}{3} = 106
]
- Вычтем треть из 159:
[
159 - 106 = 53
]
- Шестая часть задуманного числа:
[
\frac{318}{6} = 53
]
Обе стороны равны, что подтверждает правильность нашего решения.
Итак, задуманное число — 318.
