В детском оздоровительном лагере проводился заплыв на байдарках по озеру. Байдарка команды «Непобедимые» проплыла 3, 6 км и остановилась, так как ребята уронили весло. За 8 минут…

Для решения задачи определим скорость байдарки команды «Непобедимые» до и после остановки. Используем известные данные: дистанции, время и изменение скорости.

Шаг 1: Переведем время в минуты.

Время заплыва составило 2 часа 8 минут. Переведем все это в минуты: \[ 2 \text{ часа} = 2 \times 60 = 120 \text{ минут} \] \[ 120 \text{ минут} + 8 \text{ минут} = 128 \text{ минут} \]

Шаг 2: Разделим путь на две части.

1. Первая часть пути: 3,6 км, затем 8 минут остановки.
2. Вторая часть пути: 6,4 км, при этом скорость уменьшилась на 10 м/мин.

Шаг 3: Преобразуем километры в метры.

1. Первая часть: \[ 3,6 \text{ км} = 3600 \text{ м} \]
2. Вторая часть: \[ 6,4 \text{ км} = 6400 \text{ м} \]

Шаг 4: Обозначим изначальную скорость.

Обозначим изначальную скорость (скорость до остановки) как \( v \) (в метрах в минуту). Используем формулу скорости:

• Для первого этапа: \[ t_1 = \frac{3600}{v} \]
• После 8 минут остановки скорость уменьшилась на 10 м/мин, поэтому скорость на втором этапе составила \( v - 10 \) м/мин: \[ t_2 = \frac{6400}{v - 10} \]

Шаг 5: Общее время заплыва.

Общее время заплыва равно времени первого этапа плюс время второго этапа плюс время остановки: \[ 128 = t_1 + t_2 + 8 \] Подставляем \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ 128 = \frac{3600}{v} + \frac{6400}{v - 10} + 8 \] Убираем 8: \[ 120 = \frac{3600}{v} + \frac{6400}{v - 10} \]

Шаг 6: Умножим на общее наименьшее общее кратное (НОК).

Для решения уравнения можно умножить обе части на \( v(v - 10) \) чтобы избавиться от дробей: \[ 120v(v - 10) = 3600(v - 10) + 6400v \]

Шаг 7: Приведем уравнение к стандартному виду.

Раскроем скобки: \[ 120v^2 - 1200v = 3600v - 36000 + 6400v \] Объединим подобные члены: \[ 120v^2 - 1200v - 3600v - 6400v + 36000 = 0 \] \[ 120v^2 - 8000v + 36000 = 0 \]

Шаг 8: Упростим уравнение.

Разделим все члены на 120: \[ v^2 - \frac{8000}{120}v + \frac{36000}{120} = 0 \] \[ v^2 - 66.67v + 300 = 0 \]

Шаг 9: Используем дискриминант для нахождения корней.

Находим дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-66.67)^2 - 4 \times 1 \times 300 = 4444.44 - 1200 = 3244.44 \]

Шаг 10: Находим скорость \( v \).

Находим корни уравнения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{66.67 \pm \sqrt{3244.44}}{2} \] Теперь рассчитываем: \[ \sqrt{3244.44} \approx 56.94 \] Найдем корни: \[ v = \frac{66.67 \pm 56.94}{2} \] Первый корень: \[ v_1 \approx \frac{123.61}{2} \approx 61.805 \] Второй корень: \[ v_2 \approx \frac{9.73}{2} \approx 4.865 \]

Шаг 11: Верный ответ.

Так как скорость не может быть отрицательной и должна быть разумной для заплыва: Изначальная скорость команды «Непобедимые» составила примерно 61.8 м/мин.