Для решения задачи определим скорость байдарки команды «Непобедимые» до и после остановки. Используем известные данные: дистанции, время и изменение скорости.
Шаг 1: Переведем время в минуты.
Время заплыва составило 2 часа 8 минут. Переведем все это в минуты:
[
2 \text{ часа} = 2 \times 60 = 120 \text{ минут}
]
[
120 \text{ минут} + 8 \text{ минут} = 128 \text{ минут}
]
Шаг 2: Разделим путь на две части.
- Первая часть пути: 3,6 км, затем 8 минут остановки.
- Вторая часть пути: 6,4 км, при этом скорость уменьшилась на 10 м/мин.
Шаг 3: Преобразуем километры в метры.
- Первая часть:
[
3,6 \text{ км} = 3600 \text{ м}
]
- Вторая часть:
[
6,4 \text{ км} = 6400 \text{ м}
]
Шаг 4: Обозначим изначальную скорость.
Обозначим изначальную скорость (скорость до остановки) как ( v ) (в метрах в минуту). Используем формулу скорости:
- Для первого этапа:
[
t_1 = \frac{3600}{v}
]
- После 8 минут остановки скорость уменьшилась на 10 м/мин, поэтому скорость на втором этапе составила ( v - 10 ) м/мин:
[
t_2 = \frac{6400}{v - 10}
]
Шаг 5: Общее время заплыва.
Общее время заплыва равно времени первого этапа плюс время второго этапа плюс время остановки:
[
128 = t_1 + t_2 + 8
]
Подставляем ( t_1 ) и ( t_2 ):
[
128 = \frac{3600}{v} + \frac{6400}{v - 10} + 8
]
Убираем 8:
[
120 = \frac{3600}{v} + \frac{6400}{v - 10}
]
Шаг 6: Умножим на общее наименьшее общее кратное (НОК).
Для решения уравнения можно умножить обе части на ( v(v - 10) ) чтобы избавиться от дробей:
[
120v(v - 10) = 3600(v - 10) + 6400v
]
Шаг 7: Приведем уравнение к стандартному виду.
Раскроем скобки:
[
120v^2 - 1200v = 3600v - 36000 + 6400v
]
Объединим подобные члены:
[
120v^2 - 1200v - 3600v - 6400v + 36000 = 0
]
[
120v^2 - 8000v + 36000 = 0
]
Шаг 8: Упростим уравнение.
Разделим все члены на 120:
[
v^2 - \frac{8000}{120}v + \frac{36000}{120} = 0
]
[
v^2 - 66.67v + 300 = 0
]
Шаг 9: Используем дискриминант для нахождения корней.
Находим дискриминант ( D ):
[
D = b^2 - 4ac = (-66.67)^2 - 4 \times 1 \times 300 = 4444.44 - 1200 = 3244.44
]
Шаг 10: Находим скорость ( v ).
Находим корни уравнения:
[
v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{66.67 \pm \sqrt{3244.44}}{2}
]
Теперь рассчитываем:
[
\sqrt{3244.44} \approx 56.94
]
Найдем корни:
[
v = \frac{66.67 \pm 56.94}{2}
]
Первый корень:
[
v_1 \approx \frac{123.61}{2} \approx 61.805
]
Второй корень:
[
v_2 \approx \frac{9.73}{2} \approx 4.865
]
Шаг 11: Верный ответ.
Так как скорость не может быть отрицательной и должна быть разумной для заплыва:
Изначальная скорость команды «Непобедимые» составила примерно 61.8 м/мин.
