У исполнителя Альфа две команды. которым присвоены номера: Вычти b; Умножь на 5. (b — неизвестное натуральное число). Выполняя первую из них, Альфа уменьшает число на экране на b,…
У исполнителя Альфа две команды. которым присвоены номера: Вычти b; Умножь на 5. (b — неизвестное натуральное число). Выполняя первую из них, Альфа уменьшает число на экране на b, а выполняя вторую, умножает это число на 5. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 21121 переводит число 2 в число 17. Определите значение b.
Чтобы определить значение \( b \), давайте разберем последовательность команд программы 21121, начиная с числа 2 и последовательно применяя команды.
Команда 2: Умножаем текущее число (будем его обозначать как \( x \)) на 5. \[ x = 2 \rightarrow 2 \times 5 = 10 \]
Команда 1: Вычитаем \( b \) из текущего числа. \[ x = 10 \rightarrow 10 - b \]
Команда 1: Снова вычитаем \( b \). \[ x = 10 - b \rightarrow (10 - b) - b = 10 - 2b \]
Команда 2: Умножаем текущее число (сейчас это \( 10 - 2b \)) на 5. \[ x = 10 - 2b \rightarrow (10 - 2b) \times 5 = 50 - 10b \]
Команда 1: Наконец, вычитаем \( b \). \[ x = 50 - 10b \rightarrow (50 - 10b) - b = 50 - 11b \]
Теперь мы знаем, что после выполнения всех команд результат равен 17: \[ 50 - 11b = 17 \]
Теперь решим это уравнение для \( b \): \[ 50 - 17 = 11b \] \[ 33 = 11b \] \[ b = \frac{33}{11} = 3 \]
Таким образом, значение \( b \) равно \( 3 \).
Итог: Ответ: \( b = 3 \).
