Давайте разберем предложенные вами предложения и пройдемся по ним с точки зрения грамматики и структуры. В вашем тексте отсутствуют некоторые части, что делает их незавершенными. Давайте попробуем заполнить пропуски и сделать предложения более полными.
Адвокаты не могли принимать участие в процессе из-за конфликта интересов.
- Здесь можно добавить, что именно подтолкнуло адвокатов к такому решению, чтобы продемонстрировать контекст ситуации.
Дороги были размыты сильным ливнем, что сделало их непроезжими.
- Эта фраза показывает причину, по которой дороги оказались в плохом состоянии.
Он был жизнерадостным, несмотря на трудности, которые ему пришлось пережить в прошлом.
- Здесь добавлено слово "несмотря", чтобы выстроить контраст между жизнерадостным характером человека и его переживаниями.
Мы бежали, не смотря под ноги.
- Формулировка немного запутанная. Можно уточнить, например: "Мы бежали, не замечая, что под ногами камни и ямы." Это бы придавало больше образности.
Нас привезли в город, где когда-то шли бои.
- Это завершает предложение по смыслу, а также дает контекст для местоположения.
Я вышел на поле боя, где встретил нападающего.
- Здесь следует завершить мысль, добавив, что конкретно произошло.
Таким образом, элементы, которые добавляют смысл, помогают сделать текст более полным и понимаемым. Если у вас есть конкретные вопросы по части русского языка или грамматики, не стесняйтесь их задавать!