Чтобы решить задачу, давайте подробно рассмотрим выражение, которое нужно упростить:
[ -0,5x \times (6x^2 - 1) \times (8x^2 + 4) ]
Шаг 1: Упростим внутренние скобки. Начнем с выражения ( (8x^2 + 4) ):
- Мы видим, что ( 8x^2 + 4 = 4(2x^2 + 1) ).
- Поэтому можем переписать весь наш множитель как:
[ -0,5x \times (6x^2 - 1) \times 4(2x^2 + 1) ]
Шаг 2: Перемножим постоянный множитель:
- Перемножим -0,5 и 4:
[
-0,5 \times 4 = -2
]
- Поэтому выражение теперь выглядит так:
[ -2x \times (6x^2 - 1) \times (2x^2 + 1) ]
Шаг 3: Умножим ( (6x^2 - 1) ) на ( (2x^2 + 1) ) по формуле распределения:
- ( 6x^2 \times 2x^2 = 12x^4 )
- ( 6x^2 \times 1 = 6x^2 )
- ( -1 \times 2x^2 = -2x^2 )
- ( -1 \times 1 = -1 )
Теперь складываем все эти части:
[
(12x^4 + 6x^2 - 2x^2 - 1) = 12x^4 + 4x^2 - 1
]
Шаг 4: Подставим это обратно в выражение:
[ -2x \times (12x^4 + 4x^2 - 1) ]
Шаг 5: Умножим -2x на каждую часть в скобках:
- ( -2x \times 12x^4 = -24x^5 )
- ( -2x \times 4x^2 = -8x^3 )
- ( -2x \times -1 = 2x )
Теперь собираем все вместе:
[
-24x^5 - 8x^3 + 2x
]
Таким образом, окончательный ответ на выражение следующее:
[
-24x^5 - 8x^3 + 2x
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобрать другие задачи, пожалуйста, дайте знать!
