-0,5х ×(6х²-1)×8х²+4)
Чтобы решить задачу, давайте подробно рассмотрим выражение, которое нужно упростить: \[ -0,5x \times (6x^2 - 1) \times (8x^2 + 4) \]
Шаг 1: Упростим внутренние скобки. Начнем с выражения \( (8x^2 + 4) \):
- Мы видим, что \( 8x^2 + 4 = 4(2x^2 + 1) \).
- Поэтому можем переписать весь наш множитель как: \[ -0,5x \times (6x^2 - 1) \times 4(2x^2 + 1) \]
Шаг 2: Перемножим постоянный множитель:
- Перемножим -0,5 и 4: \[ -0,5 \times 4 = -2 \]
- Поэтому выражение теперь выглядит так: \[ -2x \times (6x^2 - 1) \times (2x^2 + 1) \]
Шаг 3: Умножим \( (6x^2 - 1) \) на \( (2x^2 + 1) \) по формуле распределения:
- \( 6x^2 \times 2x^2 = 12x^4 \)
- \( 6x^2 \times 1 = 6x^2 \)
- \( -1 \times 2x^2 = -2x^2 \)
- \( -1 \times 1 = -1 \)
Теперь складываем все эти части: \[ (12x^4 + 6x^2 - 2x^2 - 1) = 12x^4 + 4x^2 - 1 \]
Шаг 4: Подставим это обратно в выражение: \[ -2x \times (12x^4 + 4x^2 - 1) \]
Шаг 5: Умножим -2x на каждую часть в скобках:
- \( -2x \times 12x^4 = -24x^5 \)
- \( -2x \times 4x^2 = -8x^3 \)
- \( -2x \times -1 = 2x \)
Теперь собираем все вместе: \[ -24x^5 - 8x^3 + 2x \]
Таким образом, окончательный ответ на выражение следующее: \[ -24x^5 - 8x^3 + 2x \]
Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите разобрать другие задачи, пожалуйста, дайте знать!
