Данно:<B=<D=90° BC || AD Доказать:∆ ABC=∆ CDA

Давайте подробно разберём данную задачу.

Условия задачи:
У нас есть угол B равный 90 градусам (B = 90°), линия BC параллельна линии AD (BC || AD). Потребуется доказать, что треугольники ∆ABC и ∆CDA равны (∆ABC = ∆CDA).

Шаг 1: Определим соответствующие элементы треугольников

1. Треугольник ∆ABC:

   • Углы: угол A, угол B (90°), угол C.
   • Стороны: AB, BC и AC.

2. Треугольник ∆CDA:

   • Углы: угол C, угол D, угол A.
   • Стороны: CD, DA и AC.

Шаг 2: Найдем равные углы

• Угол B треугольника ∆ABC равен 90°. Угол D будет также равен 90°, так как BC и AD параллельны, а угол D - это внутренний угол, соответствующий углу B по теореме о параллельных линиях (пересеченные углы).

Таким образом, мы имеем:

• ∠B = ∠D = 90°.

Шаг 3: Найдем равные стороны

• Side AC является общей стороной для обоих треугольников. Она равна и в ∆ABC, и в ∆CDA.

Шаг 4: Применение критерия равенства треугольников

Теперь у нас есть следующие элементы для треугольников:

1. ∠B = ∠D = 90°
2. AC (общая сторона)

Также, так как BC || AD, то:

• угол A вместе с углом C равен углу D вместе с углом C, что также согласуется, поскольку CB и AD – параллельные линии и угол A является соответственным углом к углу C.

Следовательно, у нас есть:

• угол A = угол A (совпадают)
• угол C = угол C (совпадают)
• ∠B = ∠D = 90°

Шаг 5: Доказательство равенства треугольников

На основании равенства двух углов (по углу и стороне, которая им противостоит), а также одной общей стороны, мы можем заключить, что:

• ∆ABC ≅ ∆CDA (по критерию равенства треугольников по двум углам и стороне между ними: UUS).

Вывод

Таким образом, мы доказали, что треугольники ∆ABC и ∆CDA равны, поскольку они имеют равные углы и каждую из треугольников можно сопоставить по стороне и гипотенузе, что даёт нам возможность применить критерий равенства треугольников.

Ответ

∆ABC = ∆CDA.