Данно:

Давайте подробно разберём данную задачу. **Условия задачи:** У нас есть угол B равный 90 градусам (B = 90°), линия BC параллельна линии AD (BC || AD). Потребуется доказать, что треугольники ∆ABC и ∆CDA равны (∆ABC = ∆CDA). ### Шаг 1: Определим соответствующие элементы треугольников 1. **Треугольник ∆ABC:** - Углы: угол A, угол B (90°), угол C. - Стороны: AB, BC и AC. 2. **Треугольник ∆CDA:** - Углы: угол C, угол D, угол A. - Стороны: CD, DA и AC. ### Шаг 2: Найдем равные углы - Угол B треугольника ∆ABC равен 90°. Угол D будет также равен 90°, так как BC и AD параллельны, а угол D - это внутренний угол, соответствующий углу B по теореме о параллельных линиях (пересеченные углы). Таким образом, мы имеем: - ∠B = ∠D = 90°. ### Шаг 3: Найдем равные стороны - Side AC является общей стороной для обоих треугольников. Она равна и в ∆ABC, и в ∆CDA. ### Шаг 4: Применение критерия равенства треугольников Теперь у нас есть следующие элементы для треугольников: 1. ∠B = ∠D = 90° 2. AC (общая сторона) Также, так как BC || AD, то: - угол A вместе с углом C равен углу D вместе с углом C, что также согласуется, поскольку CB и AD – параллельные линии и угол A является соответственным углом к углу C. Следовательно, у нас есть: - угол A = угол A (совпадают) - угол C = угол C (совпадают) - ∠B = ∠D = 90° ### Шаг 5: Доказательство равенства треугольников На основании равенства двух углов (по углу и стороне, которая им противостоит), а также одной общей стороны, мы можем заключить, что: - ∆ABC ≅ ∆CDA (по критерию равенства треугольников по двум углам и стороне между ними: UUS). ### Вывод Таким образом, мы доказали, что треугольники ∆ABC и ∆CDA равны, поскольку они имеют равные углы и каждую из треугольников можно сопоставить по стороне и гипотенузе, что даёт нам возможность применить критерий равенства треугольников. ### Ответ ∆ABC = ∆CDA.