Для решения данной задачи используем закон всемирного тяготения, который описывается формулой:
[
F = G \cdot \frac{m_1 \cdot m_2}{r^2}
]
где:
- ( F ) — сила притяжения между двумя телами (в данном случае 3,34 × 10⁻¹⁰ Н),
- ( G ) — гравитационная постоянная (( G \approx 6,674 \times 10^{-11} , \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{кг}^2 )),
- ( m_1 ) и ( m_2 ) — массы тел (в данной задаче ( m_1 = 100 , \text{кг} ), ( m_2 ) — масса второй кульки, которую нужно найти),
- ( r ) — расстояние между центрами тел (в данной задаче 2 м).
Теперь подставим известные значения в формулу:
[
3,34 \times 10^{-10} = 6,674 \times 10^{-11} \cdot \frac{100 \cdot m_2}{2^2}
]
Упрощаем выражение:
[
3,34 \times 10^{-10} = 6,674 \times 10^{-11} \cdot \frac{100 \cdot m_2}{4}
]
Это можно записать как:
[
3,34 \times 10^{-10} = 6,674 \times 10^{-11} \cdot 25 m_2
]
Теперь вычислим ( 6,674 \times 10^{-11} \cdot 25 ):
[
6,674 \times 10^{-11} \cdot 25 = 1,6685 \times 10^{-9}
]
Итак, у нас остается:
[
3,34 \times 10^{-10} = 1,6685 \times 10^{-9} \cdot m_2
]
Теперь найдем массу второй кульки ( m_2 ):
[
m_2 = \frac{3,34 \times 10^{-10}}{1,6685 \times 10^{-9}}
]
Теперь проведем деление:
[
m_2 \approx 0,2 , \text{кг}
]
Таким образом, масса второй кулі составляет приблизительно 0,2 кг.
