В холодную воду массой 2 кг, взятую при температуре 10°С, добавили горячей воды, имеющей температуру 100°С. Температура смеси оказалась равной 40°С. Чему равна масса горячей воды?…

Чтобы решить задачу о смешивании воды разной температуры, мы воспользуемся принципом сохранения энергии, который в данном случае подразумевает, что тепло, потерянное горячей водой, равно теплу, полученному холодной водой.

1. Обозначим известные значения:

   • Масса холодной воды (m1) = 2 кг
   • Температура холодной воды (T1) = 10 °C
   • Температура горячей воды (T2) = 100 °C
   • Температура смеси (Tс) = 40 °C
   • Масса горячей воды (m2) = ?

2. Запишем формулы для тепла: Тепло, полученное холодной водой: \[ Q_1 = m_1 \cdot c \cdot (T_c - T_1) \] Тепло, потерянное горячей водой: \[ Q_2 = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_c) \]

   Здесь \( c \) - удельная теплоемкость воды (считаем ее постоянной и равной 4200 Дж/(кг·°C)).

3. По закону сохранения энергии: Так как тепло, полученное холодной водой, равно теплу, потерянному горячей водой, получаем: \[ m_1 \cdot c \cdot (T_c - T_1) = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_c) \]

4. Упростим уравнение: Так как \( c \) (удельная теплоемкость) одинаковая и присутствует в обоих членах уравнения, можем его сократить: \[ m_1 \cdot (T_c - T_1) = m_2 \cdot (T_2 - T_c) \]

5. Подставим известные величины: \[ 2 \cdot (40 - 10) = m_2 \cdot (100 - 40) \] \[ 2 \cdot 30 = m_2 \cdot 60 \] \[ 60 = m_2 \cdot 60 \]

6. Решим уравнение для m2: Разделим обе стороны на 60: \[ m_2 = 1 \text{ кг} \]

7. Ответ: Масса горячей воды, которая была добавлена, равна 1 кг.

Таким образом, при смешивании 2 кг холодной воды с 1 кг горячей воды была получена смесь с температурой 40 °C.