Чтобы решить задачу, нам нужно вычислить поверхность правильной четырехугольной призмы (аквариума) и определить, сколько квадратных метров стекла потребуется для ее изготовления. Давайте разберем это шаг за шагом.
Шаг 1: Понимание формы
Правильная четырехугольная призма имеет форму куба, где ее основание — квадрат. В нашей задаче:
- Сторона основания (квадрат) = 70 см
- Высота призмы = 60 см
Шаг 2: Вычисление площади основания
Площадь одного основания (квадрата) можно найти по формуле:
[
S = a^2
]
где (a) — длина стороны квадрата.
Подставляем значение:
[
S = 70 , \text{см} \times 70 , \text{см} = 4900 , \text{см}^2
]
Поскольку у призмы два таких основания, общая площадь оснований будет:
[
S_{\text{оснований}} = 2 \times S = 2 \times 4900 , \text{см}^2 = 9800 , \text{см}^2
]
Шаг 3: Вычисление площади боковых сторон
Боковые стороны призмы — это прямоугольники. Так как у нас 4 боковые стороны, площадь одной боковой стороны вычисляется по формуле:
[
S_{\text{бок}} = a \times h
]
где (h) — высота призмы.
Таким образом, площадь одной боковой стороны:
[
S_{\text{бок}} = 70 , \text{см} \times 60 , \text{см} = 4200 , \text{см}^2
]
Так как 4 равные боковые стороны, общая площадь всех боковых сторон:
[
S_{\text{боковых}} = 4 \times S_{\text{бок}} = 4 \times 4200 , \text{см}^2 = 16800 , \text{см}^2
]
Шаг 4: Общая площадь поверхности
Теперь мы можем найти общую площадь поверхности аквариума:
[
S_{\text{общ}} = S_{\text{оснований}} + S_{\text{боковых}} = 9800 , \text{см}^2 + 16800 , \text{см}^2 = 26600 , \text{см}^2
]
Шаг 5: Преобразование в квадратные метры
Чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные метры, нужно разделить на 10,000, так как в 1 м² = 10,000 см²:
[
S_{\text{общ}} = \frac{26600 , \text{см}^2}{10000} = 2.66 , \text{м}^2
]
Ответ
Чтобы изготовить аквариум, необходимы 2.66 квадратных метра стекла.
