Две стороны треугольника равны 21 и 15 . К этим сторонам проведены высоты. Высота, которая проведена к большей стороне, равна 5 5. Найди высоту, которая проведена к меньшей стороне

Для решения задачи, давайте разберем, как найти высоту, проведенную к меньшей стороне треугольника, если известны высота к большей стороне и длины обеих сторон.

Дано:

• Две стороны треугольника: \( a = 21 \) и \( b = 15 \).
• Высота \( h_a \), проведенная к стороне \( a \) (большей стороне), равна \( 5.5 \).

Наша цель:

Найти высоту \( h_b \), проведенную к стороне \( b \) (меньшей стороне).

Шаг 1: Найдем площадь треугольника

Площадь треугольника можно выразить через основание и высоту следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} \times a \times h_a \] Где:

• \( S \) — площадь
• \( a \) — основание (в данном случае, большая сторона)
• \( h_a \) — высота, проведенная к этой стороне.

Подставим известные значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 21 \times 5.5 \]

Считаем:

\[ S = \frac{1}{2} \times 21 \times 5.5 = 10.5 \times 5.5 = 57.75. \]

Шаг 2: Найдем высоту ко второй стороне

Теперь мы можем использовать эту площадь, чтобы выразить высоту \( h_b \), проведенную к меньшей стороне \( b \):

\[ S = \frac{1}{2} \times b \times h_b. \] Подставим известные значения:

\[ 57.75 = \frac{1}{2} \times 15 \times h_b. \]

Упростим уравнение:

\[ 57.75 = 7.5 \times h_b. \]

Теперь решим его относительно \( h_b \):

\[ h_b = \frac{57.75}{7.5}. \]

Шаг 3: Выполним деление

Выполним деление:

\[ h_b = 7.7. \]

Ответ:

Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне, равна \( 7.7 \).

В итоге, высота ко второй стороне (к меньшей стороне) треугольника составляет 7.7.