Реши задачу: тетрадь стоит 16 руб, а карандаш 4 руб. Саша купио несколько тетрадей и карандашей, заплатив ща всю покупку 88 руб. Сколько тетрадей и сколько карандашей купил саша, если за тетради он заплатил на 8 руб больше, чем за карандаши

Давайте решим задачу пошагово. 1. **Определим переменные:** - Пусть \( x \) — количество тетрадей, которые купил Саша. - Пусть \( y \) — количество карандашей, которые купил Саша. 2. **Составим уравнения на основании условий задачи:** - Мы знаем, что тетрадь стоит 16 рублей, а карандаш — 4 рубля. Поэтому общая стоимость тетрадей составит \( 16x \) рублей, а стоимость карандашей — \( 4y \) рублей. Саша заплатил за все 88 рублей. Это дает нам первое уравнение: \[ 16x + 4y = 88 \] - Также нам сказано, что за тетради Саша заплатил на 8 рублей больше, чем за карандаши. Это означает, что: \[ 16x = 4y + 8 \] Это будет второе уравнение. 3. **Решим систему уравнений:** - Упростим первое уравнение, разделив все его части на 4: \[ 4x + y = 22 \quad \text{(1)} \] - Теперь второе уравнение также можно упростить: \[ 16x - 4y = 8 \quad \text{(2)} \] Разделим все его части на 4: \[ 4x - y = 2 \quad \text{(3)} \] 4. **Теперь у нас есть система уравнений (1) и (3):** \[ \begin{cases} 4x + y = 22 \\ 4x - y = 2 \end{cases} \] 5. **Сложим уравнения (1) и (3):** \[ (4x + y) + (4x - y) = 22 + 2 \] Это даёт: \[ 8x = 24 \] Отсюда \( x = 3 \). 6. **Подставим \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \). Подставим в уравнение (1):** \[ 4(3) + y = 22 \] \[ 12 + y = 22 \] Поэтому \( y = 22 - 12 = 10 \). 7. **Итак, мы нашли ответ:** - Саша купил \( 3 \) тетради и \( 10 \) карандашей. 8. **Проверка:** - Стоимость тетрадей: \( 3 \times 16 = 48 \) рублей. - Стоимость карандашей: \( 10 \times 4 = 40 \) рублей. - Общая стоимость: \( 48 + 40 = 88 \) рублей. - За тетради Саша заплатил на 8 рублей больше, чем за карандаши: \( 48 - 40 = 8 \) рублей. Таким образом, все условия задачи выполнены, и ответ верный. Саша купил **3 тетради и 10 карандашей**.