Реши систему методом сложения x=2-y 3x-2y=9
Для решения системы уравнений методом сложения, сначала запишем данную систему:
- \( x = 2 - y \) (уравнение 1)
- \( 3x - 2y = 9 \) (уравнение 2)
Теперь мы можем подставить первое уравнение во второе уравнение. Это делается для того, чтобы выразить все переменные через одну из них.
Шаг 1: Подставим \( x \) из уравнения 1 в уравнение 2.
Заменим \( x \) в уравнении 2: \[ 3(2 - y) - 2y = 9 \]
Шаг 2: Упростим уравнение.
Первое, что нужно сделать, это раскрыть скобки: \[ 3 \cdot 2 - 3y - 2y = 9 \] \[ 6 - 3y - 2y = 9 \]
Теперь объединим выражения с \( y \): \[ 6 - 5y = 9 \]
Шаг 3: Изолируем \( y \).
Переносим 6 на правую сторону: \[ -5y = 9 - 6 \] \[ -5y = 3 \]
Делим обе стороны на -5, чтобы найти \( y \): \[ y = -\frac{3}{5} \]
Шаг 4: Найдем \( x \).
Теперь, когда у нас есть значение \( y \), подставим его обратно в уравнение 1 для нахождения \( x \): \[ x = 2 - \left(-\frac{3}{5}\right) \]
Прибавляем: \[ x = 2 + \frac{3}{5} \] Чтобы сложить целое число и дробь, переведем 2 в дробь с общим знаменателем: \[ 2 = \frac{10}{5} \] Теперь можем сложить дроби: \[ x = \frac{10}{5} + \frac{3}{5} = \frac{13}{5} \]
Итог:
Таким образом, мы нашли решения для \( x \) и \( y \): \[ x = \frac{13}{5} , \quad y = -\frac{3}{5} \]
Проверка:
Чтобы убедиться, что наше решение корректно, подставим найденные значения обратно в исходные уравнения:
Проверим уравнение 1: \[ x = 2 - y \implies \frac{13}{5} = 2 - \left(-\frac{3}{5}\right) \implies \frac{13}{5} = \frac{10}{5} + \frac{3}{5} \implies \frac{13}{5} = \frac{13}{5} \quad \text{(верно)} \]
Проверим уравнение 2: \[ 3x - 2y = 9 \implies 3 \cdot \frac{13}{5} - 2 \cdot \left(-\frac{3}{5}\right) = 9 \] \[ \frac{39}{5} + \frac{6}{5} = 9 \implies \frac{45}{5} = 9 \implies 9 = 9 \quad \text{(верно)} \]
Обе проверки верны, значит, решение \( x = \frac{13}{5} , \quad y = -\frac{3}{5} \) является корректным.
