Две стороны треугольника равны 21 и 15 . К этим сторонам проведены высоты. Высота, которая проведена к большей стороне, равна 5 . Найди высоту, которая проведена к меньшей стороне.

Для нахождения высоты, проведенной к меньшей стороне треугольника, мы можем воспользоваться свойством площади треугольника. Давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим стороны треугольника:** Пусть \( a = 21 \) (большая сторона), \( b = 15 \) (меньшая сторона). Высота, проведенная к стороне \( a \) (большей стороне), обозначим как \( h_a = 5 \). 2. **Вычислим площадь треугольника:** Площадь \( S \) треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a \] Подставим известные значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 21 \cdot 5 = \frac{105}{2} = 52.5 \] 3. **Найдём высоту к меньшей стороне:** Обозначим высоту, проведенную к стороне \( b \), как \( h_b \). Мы можем использовать ту же формулу для площади треугольника, но теперь, подставив сторону \( b \) и высоту \( h_b \): \[ S = \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \] Подставим известные значения: \[ 52.5 = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot h_b \] 4. **Решим уравнение для \( h_b \):** Упростим уравнение: \[ 52.5 = \frac{15}{2} \cdot h_b \] Умножим обе стороны на 2: \[ 105 = 15 \cdot h_b \] Теперь разделим обе стороны на 15: \[ h_b = \frac{105}{15} = 7 \] Таким образом, высота, проведенная к меньшей стороне (15), равна \( 7 \). **Ответ:** Высота, проведенная к меньшей стороне, равна 7.