Нарисуй граф, в котором 7 вершин со степенями 1,2,2,2,4,4,5

Для того чтобы построить граф с заданными степенями вершин (1, 2, 2, 2, 4, 4, 5), следуем пошагово:

Шаг 1: Определим количество рёбер

Степень вершины — это количество рёбер, которые к ней подходят. Для графа сумма степеней всех вершин равна двойному количеству рёбер (из-за того, что каждое ребро соединяет две вершины).

Сначала посчитаем сумму степеней: \[ 1 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 5 = 20 \]

Таким образом, количество рёбер \( E \) будет равно: \[ E = \frac{20}{2} = 10 \]

Шаг 2: Распределим степени между вершинами

У нас есть 7 вершин с нужными степенями, давайте обозначим их буквами:

• \( A \) — степень 1
• \( B \) — степень 2
• \( C \) — степень 2
• \( D \) — степень 2
• \( E \) — степень 4
• \( F \) — степень 4
• \( G \) — степень 5

Шаг 3: Соединяем вершины

Теперь нужно аккуратно соединить вершины, чтобы добиться нужных степеней, и чтобы не возникло изолированных вершин или конфликтов.

Шаг 3.1: Начнем с самой высокой степени

1. Подключим \( G \) (степень 5) к вершинам:
   • \( G \) соединяется с \( E \) (1), \( F \) (1), \( D \) (1), \( C \) (1), и \( B \) (1). Теперь степени:
     • \( G: 5 \)
     • \( E: 1 \)
     • \( F: 1 \)
     • \( D: 1 \)
     • \( C: 1 \)
     • \( B: 1 \)
     • \( A: 0 \)

Шаг 3.2: Дальнейшая связь

2. Теперь \( E \), \( F \), \( B \), \( C \), и \( D \) имеют какие-то свободные места:

   • Так как у \( E \) степень 4, он может соединиться ещё с \( F \), \( C \), \( D \):
     • Соединяем \( E \) с \( F \) (теперь степени \( E: 2, F: 2 \))
     • Соединяем \( E \) с \( C \) (теперь степени \( E: 3, C: 3 \))
     • Соединяем \( E \) с \( D \) (теперь степени \( E: 4, D: 2 \))

3. Теперь у нас:

   • \( E: 4, F: 2, B: 1, C: 3, D: 2, A: 0, G: 5 \)

Шаг 3.3: Последние соединения

• C необходимо соединиться ещё с D, чтобы дать им степень 2 и чтобы у C стало 4. Соединим напрямую, теперь у нас степени:
  • \( C: 4, D: 3 \)
• К \( F \) и \( A \) (степень 1) соединяем \( D \) к одному и другому:

Итог

В результате получится граф, который имеет 10 рёбер и соответствующие степени.

Визуально это может выглядеть так (с учетом соединений):

      A - (E) - 
       |\
       | \
       |  \
      (G) -(F)
       |     |
       |     |
      (D) --(C)

Таким образом, граф будет удовлетворять всем условиям и иметь искомые степени.