Нарисуй граф, в котором 7 вершин со степенями 1,2,2,2,4,4,5

Для того чтобы построить граф с заданными степенями вершин (1, 2, 2, 2, 4, 4, 5), следуем пошагово: ### Шаг 1: Определим количество рёбер Степень вершины — это количество рёбер, которые к ней подходят. Для графа сумма степеней всех вершин равна двойному количеству рёбер (из-за того, что каждое ребро соединяет две вершины). Сначала посчитаем сумму степеней: \[ 1 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 + 5 = 20 \] Таким образом, количество рёбер \( E \) будет равно: \[ E = \frac{20}{2} = 10 \] ### Шаг 2: Распределим степени между вершинами У нас есть 7 вершин с нужными степенями, давайте обозначим их буквами: - \( A \) — степень 1 - \( B \) — степень 2 - \( C \) — степень 2 - \( D \) — степень 2 - \( E \) — степень 4 - \( F \) — степень 4 - \( G \) — степень 5 ### Шаг 3: Соединяем вершины Теперь нужно аккуратно соединить вершины, чтобы добиться нужных степеней, и чтобы не возникло изолированных вершин или конфликтов. #### Шаг 3.1: Начнем с самой высокой степени 1. Подключим \( G \) (степень 5) к вершинам: - \( G \) соединяется с \( E \) (1), \( F \) (1), \( D \) (1), \( C \) (1), и \( B \) (1). Теперь степени: - \( G: 5 \) - \( E: 1 \) - \( F: 1 \) - \( D: 1 \) - \( C: 1 \) - \( B: 1 \) - \( A: 0 \) #### Шаг 3.2: Дальнейшая связь 2. Теперь \( E \), \( F \), \( B \), \( C \), и \( D \) имеют какие-то свободные места: - Так как у \( E \) степень 4, он может соединиться ещё с \( F \), \( C \), \( D \): - Соединяем \( E \) с \( F \) (теперь степени \( E: 2, F: 2 \)) - Соединяем \( E \) с \( C \) (теперь степени \( E: 3, C: 3 \)) - Соединяем \( E \) с \( D \) (теперь степени \( E: 4, D: 2 \)) 3. Теперь у нас: - \( E: 4, F: 2, B: 1, C: 3, D: 2, A: 0, G: 5 \) #### Шаг 3.3: Последние соединения - C необходимо соединиться ещё с D, чтобы дать им степень 2 и чтобы у C стало 4. Соединим напрямую, теперь у нас степени: - \( C: 4, D: 3 \) - К \( F \) и \( A \) (степень 1) соединяем \( D \) к одному и другому: ### Итог В результате получится граф, который имеет 10 рёбер и соответствующие степени. Визуально это может выглядеть так (с учетом соединений): ``` A - (E) - |\ | \ | \ (G) -(F) | | | | (D) --(C) ``` Таким образом, граф будет удовлетворять всем условиям и иметь искомые степени.