Черепаха выполнила следующую программу (x в тексте программы  — некоторое натуральное число): Повтори 3 [Вперёд 7 Направо 90] Вперёд 10 Повтори 3 [Налево 90 Вперёд 6]. Определите, сколько различных точек с целочисленными координатами будет находиться на линиях, полученных при выполнении данной программы.

Для того чтобы понять, сколько различных точек с целочисленными координатами будет находиться на линиях, полученных при выполнении программы, давайте поэтапно разберем выполнение каждого шага программы. ### Шаг 1: Разберемся с первой частью программы **Команда:** `Повтори 3 [Вперёд 7 Направо 90]` Это означает, что черепаха выполнит следующие команды 3 раза: 1. **Вперёд 7**: черепаха движется вперед на 7 шагов. 2. **Направо 90**: черепаха поворачивает направо на 90 градусов. #### Первая итерация: - Начальная позиция: (0, 0) - Движение: (0, 0) ➔ (0, 7) (движение вверх по оси Y) - Поворот: теперь смотрим точно вправо. #### Вторая итерация: - Начальная позиция: (0, 7) - Движение: (0, 7) ➔ (7, 7) (движение вправо по оси X) - Поворот: теперь смотрим вниз. #### Третья итерация: - Начальная позиция: (7, 7) - Движение: (7, 7) ➔ (7, 0) (движение вниз по оси Y) - Поворот: теперь смотрим влево. Итак, после выполнения первой части программы черепаха обошла прямоугольный путь, который создает следующие ключевые точки: 1. (0, 0) 2. (0, 7) 3. (7, 7) 4. (7, 0) ### Шаг 2: Разберемся со второй частью программы **Команда:** `Вперёд 10` - Черепаха идет вперед на 10 шагов (при этом мы предполагаем, что она идет в ту же сторону, что и последний поворот, то есть влево от точки (7, 0)). Тогда ее новая позиция будет: - (7, 0) ➔ (-3, 0) (10 шагов влево). ### Шаг 3: Третья часть программы **Команда:** `Повтори 3 [Налево 90 Вперёд 6]` Теперь черепаха будет выполнять: 1. **Налево 90** (смотрим вверх). 2. **Вперёд 6** (движемся на 6 вверх). 3. **Налево 90** (смотрим влево). 4. **Вперёд 6** (движемся на 6 влево). 5. **Налево 90** (смотрим вниз). 6. **Вперёд 6** (движемся на 6 вниз). #### Первая итерация: - Начальная позиция: (-3, 0) - Поворот: (-3, 0) смотреть вверх ➔ (-3, 6) #### Вторая итерация: - Поворот: (-3, 6) ➔ (-9, 6) (движемся влево). #### Третья итерация: - Поворот: (-9, 6) ➔ (-9, 0) (движемся вниз). Таким образом, ключевые точки, которые мы получили, это: 1. (0, 0) 2. (0, 7) 3. (7, 7) 4. (7, 0) 5. (-3, 0) 6. (-3, 6) 7. (-9, 6) 8. (-9, 0) Теперь давайте проверим все линии, образованные этими точками. Они создают линии между этими ключевыми точками: - (0, 0) ➔ (0, 7) (вертикальная линия) - (0, 7) ➔ (7, 7) (горизонтальная линия) - (7, 7) ➔ (7, 0) (вертикальная линия) - (7, 0) ➔ (-3, 0) (горизонтальная линия) - (-3, 0) ➔ (-3, 6) (вертикальная линия) - (-3, 6) ➔ (-9, 6) (горизонтальная линия) - (-9, 6) ➔ (-9, 0) (вертикальная линия) Теперь собрать все целые координаты линий: - Первая линия: y = 0, x от -3 до 7 (включительно) ➔ 11 точек - Вторая линия: y = 6, x от -9 до -3 (включительно) ➔ 7 точек - Точки: (7, 7), (7, 0), (0, 7), (0, 0), (-3, 6), (-9, 6), (-3, 0) Итого, мы получаем **18 уникальных целых точек**. ### Ответ: **18 различных точек с целочисленными координатами будет находиться на линиях, полученных при выполнении данной программы.**