Четырёхугольник  M N K L MNKL вписан в окружность. Угол  M N L MNL равен  1 5 ∘ 15 ∘ , угол  K M L KML равен  4 5 ∘ 45 ∘ . Найди угол  M N K MNK. Ответ дай в градусах.

Чтобы найти угол \( MNK \) в вписанном четырехугольнике \( MNKL \), мы воспользуемся свойствами вписанных углов. ### Шаг 1: Понять свойства вписанных углов Вписанный угол — это угол, вершина которого находится на окружности, а стороны угла проходят через две другие точки этой окружности. Одно из свойств вписанных углов гласит, что вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и другой вписанный угол, равен ему. ### Шаг 2: Записать известные углы В нашей задаче нам известны следующие углы: - Угол \( MNL = 15^\circ \) - Угол \( KML = 45^\circ \) ### Шаг 3: Найти угол \( MNL \) Мы знаем, что сумма противоположных углов в вписанном четырехугольнике равна \( 180^\circ \). Это значит, что: \[ MNL + MKL = 180^\circ \] Также, так как угол \( MKL \) опирается на ту же дугу, что и угол \( MNL \), мы имеем следующее: \[ MKL = KML \] Таким образом, можно заменить \( KML \) углом \( KML = 45^\circ \). ### Шаг 4: Найти угол \( KNL \) Теперь для того, чтобы найти угол \( KNL \), также воспользуемся тем же свойством вписанных углов: \[ KNL + KML = 180^\circ \] Подставляя \( KML \): \[ KNL + 45^\circ = 180^\circ \] Следовательно: \[ KNL = 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \] ### Шаг 5: Найти угол \( MNK \) Теперь используем еще одно свойство: сумма углов \( MNK \) и \( KNL \) также равна \( 180^\circ \): \[ MNK + KNL = 180^\circ \] Подставим значение угла \( KNL = 135^\circ \): \[ MNK + 135^\circ = 180^\circ \] Следовательно: \[ MNK = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \] ### Ответ Таким образом, угол \( MNK \) равен \( 45^\circ \).