В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается вдвое каждые 4 минуты.В начальный момент масса изотопа составляла 1440мг. Найди массу изотопа через 20 минут. Ответ дай…

Для решения задачи о распаде радиоактивного изотопа, который уменьшается вдвое каждые 4 минуты, используем принцип экспоненциального распада.

Шаг 1: Определение времени распада

Мы знаем, что начальная масса изотопа составляет 1440 мг, и он уменьшается вдвое каждые 4 минуты. Сначала определим, сколько раз пройти через этот процесс за 20 минут.

• Половинный период = 4 минуты
• Общее время = 20 минут

Число прошедших периодов: \[ \text{Количество периодов} = \frac{\text{Общее время}}{\text{Половинный период}} = \frac{20 \text{ мин}}{4 \text{ мин}} = 5 \]

Шаг 2: Расчет оставшейся массы

С каждой половинной жизнью масса изотопа уменьшается вдвое:

1. После 1-го периода (4 мин): \[ \frac{1440 \text{ мг}}{2} = 720 \text{ мг} \]

2. После 2-го периода (8 мин): \[ \frac{720 \text{ мг}}{2} = 360 \text{ мг} \]

3. После 3-го периода (12 мин): \[ \frac{360 \text{ мг}}{2} = 180 \text{ мг} \]

4. После 4-го периода (16 мин): \[ \frac{180 \text{ мг}}{2} = 90 \text{ мг} \]

5. После 5-го периода (20 мин): \[ \frac{90 \text{ мг}}{2} = 45 \text{ мг} \]

Шаг 3: Итоговый ответ

Таким образом, после 20 минут масса радиоактивного изотопа составит: \[ \boxed{45 \text{ мг}} \]

Это значение определяется по формуле для радиоактивного распада, которая говорит о том, что масса делится на 2 в каждом половинном периоде.