В ходе биологического эксперимента в чашку Петри с питательной средой поместили колонию микроорганизмов массой  7 7 мг. За каждые  45 45 минут масса колонии увеличивается в  4 4 раза. Найди массу колонии микроорганизмов через  180 180 минут после начала эксперимента. Ответ дай в миллиграммах.

Чтобы найти массу колонии микроорганизмов через 180 минут, давайте разберем задачу шаг за шагом. 1. **Исходные данные:** - Начальная масса микроорганизмов: \( 7 \) мг. - Время, через которое масса увеличивается в \( 4 \) раза: \( 45 \) минут. - Время, через которое мы хотим посчитать массу: \( 180 \) минут. 2. **Находим, сколько раз произойдет увеличение массы:** Мы знаем, что каждые 45 минут масса колонии увеличивается в 4 раза. Чтобы узнать, сколько таких увеличений произойдет за 180 минут, мы делим общее время на время одного увеличения: \[ \text{Число увеличений} = \frac{180 \text{ минут}}{45 \text{ минут}} = 4 \] Это значит, что масса микроорганизмов увеличится 4 раза. 3. **Вычисляем массу колонии:** Масса колонии увеличивается по формуле: \[ \text{Масса в конце} = \text{Начальная масса} \times (\text{Коэффициент роста})^{\text{Число увеличений}} \] Здесь коэффициент роста равен 4 (так как масса увеличивается в 4 раза). Подставляем наши значения: \[ \text{Масса в конце} = 7 \text{ мг} \times 4^4 \] Теперь вычислим \( 4^4 \): \[ 4^4 = 256 \] Теперь подставим это значение в формулу: \[ \text{Масса в конце} = 7 \text{ мг} \times 256 = 1792 \text{ мг} \] 4. **Ответ:** Таким образом, через 180 минут масса колонии микроорганизмов составит \( 1792 \) мг.