Составьте уравнения окружности с центром в точке О( -1;2)проходящий через точку В( 3; -5)

Уравнение окружности можно записать в стандартной форме: \[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \] где: - \((x_0, y_0)\) — координаты центра окружности, - \(r\) — радиус окружности. В нашей задаче у нас есть центр окружности \(O(-1; 2)\) и точка \(B(3; -5)\), через которую проходит окружность. Давайте пройдёмся по шагам, чтобы найти уравнение окружности. ### Шаг 1: Найдем радиус окружности Чтобы найти радиус окружности, нужно вычислить расстояние между центром окружности и точкой \(B\). Для этого используем формулу расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\): \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Подставим координаты центра и точки: - \((x_1, y_1) = (-1, 2)\) - \((x_2, y_2) = (3, -5)\) Теперь подставим значения в формулу: \[ d = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (-5 - 2)^2} \] Решаем: 1. Вычисляем разности: - \(3 - (-1) = 3 + 1 = 4\) - \(-5 - 2 = -7\) 2. Возводим в квадрат: - \(4^2 = 16\) - \((-7)^2 = 49\) 3. Складываем и извлекаем корень: \[ d = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65} \] Таким образом, радиус \(r = \sqrt{65}\). ### Шаг 2: Составим уравнение окружности Теперь имея центр и радиус, подставим их в уравнение окружности: \[ (x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{65})^2 \] Упрощаем это: \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 65 \] ### Ответ Итак, уравнение окружности с центром в точке \(O(-1; 2)\), проходящей через точку \(B(3; -5)\), будет: \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 65 \] Это финальное уравнение окружности в стандартной форме. Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!