Составьте уравнения окружности с центром в точке О( -1;2)проходящий через точку В( 3; -5)
Уравнение окружности можно записать в стандартной форме:
\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 = r^2 \]
где:
- \((x_0, y_0)\) — координаты центра окружности,
- \(r\) — радиус окружности.
В нашей задаче у нас есть центр окружности \(O(-1; 2)\) и точка \(B(3; -5)\), через которую проходит окружность. Давайте пройдёмся по шагам, чтобы найти уравнение окружности.
Шаг 1: Найдем радиус окружности
Чтобы найти радиус окружности, нужно вычислить расстояние между центром окружности и точкой \(B\). Для этого используем формулу расстояния между двумя точками \((x_1, y_1)\) и \((x_2, y_2)\):
\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \]
Подставим координаты центра и точки:
- \((x_1, y_1) = (-1, 2)\)
- \((x_2, y_2) = (3, -5)\)
Теперь подставим значения в формулу:
\[ d = \sqrt{(3 - (-1))^2 + (-5 - 2)^2} \]
Решаем:
Вычисляем разности:
- \(3 - (-1) = 3 + 1 = 4\)
- \(-5 - 2 = -7\)
Возводим в квадрат:
- \(4^2 = 16\)
- \((-7)^2 = 49\)
Складываем и извлекаем корень: \[ d = \sqrt{16 + 49} = \sqrt{65} \]
Таким образом, радиус \(r = \sqrt{65}\).
Шаг 2: Составим уравнение окружности
Теперь имея центр и радиус, подставим их в уравнение окружности:
\[ (x - (-1))^2 + (y - 2)^2 = (\sqrt{65})^2 \]
Упрощаем это:
\[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 65 \]
Ответ
Итак, уравнение окружности с центром в точке \(O(-1; 2)\), проходящей через точку \(B(3; -5)\), будет:
\[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 65 \]
Это финальное уравнение окружности в стандартной форме. Если есть дополнительные вопросы или нужно пояснить что-то ещё, не стесняйтесь спрашивать!
