Вероятность поломки в течение гарантийного срока трёх основных запчастей компьютера равна 0,12. Случайная величина Х — число запчастей, вышедших из строя в течение гарантийного…
Вероятность поломки в течение гарантийного срока трёх основных запчастей компьютера равна 0,12. Случайная величина Х — число запчастей, вышедших из строя в течение гарантийного срока, Заполни недостающие фрагменты таблицы распределения вероятностей случайной величины. (Результаты округли до сотых.) 0 - 0,25 2 - 0,26 Определи для 1 и 3
Для решения задачи по определению вероятности поломки запчастей компьютера нам нужно использовать дискретное распределение вероятностей. Мы знаем, что вероятность поломки одной запчасти равна 0,12, а вероятность ее исправности равна \(1 - 0,12 = 0,88\).
Случайная величина \(X\) обозначает количество запчастей, которые вышли из строя в течение гарантийного срока. Мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждая запчасть — это независимое испытание с двумя возможными исходами: поломка (успех) или исправность (неудача).
Параметры биномиального распределения:
- \(n = 3\) (общее количество запчастей)
- \(p = 0,12\) (вероятность поломки запчасти)
- \(q = 0,88\) (вероятность исправной работы запчасти)
Формула для биномиального распределения:
Вероятность того, что произойдет ровно \(k\) успехов в \(n\) испытаниях, определяется с помощью формулы: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где \(C(n, k)\) — биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Теперь мы можем рассчитать вероятности для \(X = 0\), \(X = 1\), \(X = 2\), и \(X = 3\).
Вычисления:
Для \(X = 0\): \[ P(X = 0) = C(3, 0) \cdot (0,12)^0 \cdot (0,88)^3 = 1 \cdot 1 \cdot 0,681472 = 0,68 \]
Для \(X = 1\): \[ P(X = 1) = C(3, 1) \cdot (0,12)^1 \cdot (0,88)^2 = 3 \cdot 0,12 \cdot 0,7744 = 0,28 \]
Для \(X = 2\): (уже дано) \[ P(X = 2) = 0,26 \]
Для \(X = 3\): \[ P(X = 3) = C(3, 3) \cdot (0,12)^3 \cdot (0,88)^0 = 1 \cdot 0,001728 \cdot 1 = 0,0017 \]
Заполнение таблицы:
Теперь мы можем суммировать найденные вероятности и окончательно записать результаты:
\[ \begin{array}{|c|c|} \hline X & P(X) \\ \hline 0 & 0,68 \\ 1 & 0,28 \\ 2 & 0,26 \\ 3 & 0,00 \\ \hline \end{array} \]
Таким образом, вероятности поломки 1 и 3 запчастей составляют 0,28 и 0,00 соответственно (или 0,0017 при округлении до сотых).
