Для решения задачи по определению вероятности поломки запчастей компьютера нам нужно использовать дискретное распределение вероятностей. Мы знаем, что вероятность поломки одной запчасти равна 0,12, а вероятность ее исправности равна (1 - 0,12 = 0,88).
Случайная величина (X) обозначает количество запчастей, которые вышли из строя в течение гарантийного срока. Мы можем использовать биномиальное распределение, так как каждая запчасть — это независимое испытание с двумя возможными исходами: поломка (успех) или исправность (неудача).
Параметры биномиального распределения:
- (n = 3) (общее количество запчастей)
- (p = 0,12) (вероятность поломки запчасти)
- (q = 0,88) (вероятность исправной работы запчасти)
Формула для биномиального распределения:
Вероятность того, что произойдет ровно (k) успехов в (n) испытаниях, определяется с помощью формулы:
[
P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k}
]
где (C(n, k)) — биномиальный коэффициент, который вычисляется по формуле:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
Теперь мы можем рассчитать вероятности для (X = 0), (X = 1), (X = 2), и (X = 3).
Вычисления:
Для (X = 0):
[
P(X = 0) = C(3, 0) \cdot (0,12)^0 \cdot (0,88)^3 = 1 \cdot 1 \cdot 0,681472 = 0,68
]
Для (X = 1):
[
P(X = 1) = C(3, 1) \cdot (0,12)^1 \cdot (0,88)^2 = 3 \cdot 0,12 \cdot 0,7744 = 0,28
]
Для (X = 2): (уже дано)
[
P(X = 2) = 0,26
]
Для (X = 3):
[
P(X = 3) = C(3, 3) \cdot (0,12)^3 \cdot (0,88)^0 = 1 \cdot 0,001728 \cdot 1 = 0,0017
]
Заполнение таблицы:
Теперь мы можем суммировать найденные вероятности и окончательно записать результаты:
[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
X & P(X) \
\hline
0 & 0,68 \
1 & 0,28 \
2 & 0,26 \
3 & 0,00 \
\hline
\end{array}
]
Таким образом, вероятности поломки 1 и 3 запчастей составляют 0,28 и 0,00 соответственно (или 0,0017 при округлении до сотых).
