(a-b) в кубе

Чтобы понять, как вычислить \((a - b)^3\), давайте рассмотрим это выражение более подробно. ### Шаг 1: Разложение по формуле Выражение \((a - b)^3\) можно разложить по формуле куба разности, которая выглядит так: \[ (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \] В нашем случае \(x = a\) и \(y = b\). Подставляем эти значения в формулу: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] ### Шаг 2: Понимание каждого члена Теперь давайте разберем каждую часть этого уравнения: 1. **\(a^3\)** - это куб первого числа (a). 2. **\(- 3a^2b\)** - это тройное произведение квадрата первого числа (a) и второго числа (b). 3. **\(3ab^2\)** - это тройное произведение первого числа (a) и квадрата второго числа (b). 4. **\(- b^3\)** - это отрицательный куб второго числа (b). ### Шаг 3: Итоговое выражение Таким образом, финальное разложение \((a - b)^3\) в разложенной форме будет: \[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \] ### Шаг 4: Пример Чтобы лучше понять, давайте рассмотрим конкретный пример. Пусть \(a = 2\) и \(b = 1\). Мы можем напрямую подставить эти значения в разложенное выражение: \[ (2 - 1)^3 = 2^3 - 3(2^2)(1) + 3(2)(1^2) - 1^3 \] Теперь вычислим каждую часть: 1. \(2^3 = 8\) 2. \(3(2^2)(1) = 3(4)(1) = 12\) 3. \(3(2)(1^2) = 3(2)(1) = 6\) 4. \(-1^3 = -1\) Подставляя все результаты, получаем: \[ (2 - 1)^3 = 8 - 12 + 6 - 1 = 1 \] Таким образом, мы подтвердили, что \((2 - 1)^3 = 1\). ### Заключение Помните, что разложение по формуле куба разности помогает упростить вычисления и лучше понимать, как работают алгебраические выражения. Если у вас будут другие вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!