(a-b) в кубе
Чтобы понять, как вычислить \((a - b)^3\), давайте рассмотрим это выражение более подробно.
Шаг 1: Разложение по формуле
Выражение \((a - b)^3\) можно разложить по формуле куба разности, которая выглядит так:
\[ (x - y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 \]
В нашем случае \(x = a\) и \(y = b\). Подставляем эти значения в формулу:
\[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]
Шаг 2: Понимание каждого члена
Теперь давайте разберем каждую часть этого уравнения:
- \(a^3\) - это куб первого числа (a).
- \(- 3a^2b\) - это тройное произведение квадрата первого числа (a) и второго числа (b).
- \(3ab^2\) - это тройное произведение первого числа (a) и квадрата второго числа (b).
- \(- b^3\) - это отрицательный куб второго числа (b).
Шаг 3: Итоговое выражение
Таким образом, финальное разложение \((a - b)^3\) в разложенной форме будет:
\[ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \]
Шаг 4: Пример
Чтобы лучше понять, давайте рассмотрим конкретный пример. Пусть \(a = 2\) и \(b = 1\). Мы можем напрямую подставить эти значения в разложенное выражение:
\[ (2 - 1)^3 = 2^3 - 3(2^2)(1) + 3(2)(1^2) - 1^3 \]
Теперь вычислим каждую часть:
- \(2^3 = 8\)
- \(3(2^2)(1) = 3(4)(1) = 12\)
- \(3(2)(1^2) = 3(2)(1) = 6\)
- \(-1^3 = -1\)
Подставляя все результаты, получаем:
\[ (2 - 1)^3 = 8 - 12 + 6 - 1 = 1 \]
Таким образом, мы подтвердили, что \((2 - 1)^3 = 1\).
Заключение
Помните, что разложение по формуле куба разности помогает упростить вычисления и лучше понимать, как работают алгебраические выражения. Если у вас будут другие вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!
