Чтобы найти заряд, проходящий через поперечное сечение витка в течении 4 мс, сначала мы должны рассчитать само индуцированное электромагнитное поле в витке, используя закон Фарадея.
Закон Фарадея гласит, что индуцированное в замкнутом контуре электрическое напряжение (ε) равно скорости изменения магнитного потока (Ф) через контур:
[ \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} ]
Где магнитный поток Ф можно выразить следующим образом:
[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta) ]
где:
- (B) — магнитная индукция (в Теслах),
- (S) — площадь сечения витка (в м²),
- (\theta) — угол между нормалью к витку и направлением магнитного поля (в радианах).
В нашем случае:
- Радиус витка (r = 5.6 \text{ см} = 0.056 \text{ м}),
- (B = 0.5 \text{ мТл} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ Т}),
- Угол (\theta = 0) (так как нормаль к плоскости витка направлена в сторону поля, (\cos(0) = 1)).
- Найдем площадь S:
Площадь круга рассчитывается по формуле:
[ S = \pi r^2 ]
Подставим радиус в формулу:
[ S = \pi (0.056)^2 \approx 0.009867 \text{ м}^2 ]
- Найдем магнитный поток Ф:
[ \Phi = B \cdot S = 0.5 \times 10^{-3} \cdot 0.009867 \approx 4.934 \times 10^{-6} \text{ Вб} ]
- Теперь найдём индуцированное напряжение, принимая во внимание, что магнитное поле постоянное (dB/dt = 0), а значит, вращение вокруг не происходит. Это означает, что поток постоянен, и в этом случае будет осуществляться смена направления поля:
При наличии постоянного поля изменение магнитного потока не происходит, значит:
[ \frac{d\Phi}{dt} = 0 ]
Таким образом, индукция в контуре будет равна нулю в стабильном поле.
Следовательно, в контуре не будет индуцированного тока.
- Однако всё же подразумевается, что следует определить заряд при малом времени интеграции, используя формулу для тока:
Индивидуальный ток (I) определяется как:
[ I = \frac{\varepsilon}{R} ]
Где (R) — сопротивление провода и рассчитывается по формуле:
[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} ]
[ L = 2\pi r ]
[ L \approx 2\pi \cdot 0.056 \approx 0.351 \text{ м} ]
Сопротивление (R):
[ R = \frac{2.8 \times 10^{-8} \cdot 0.351}{\pi (0.0012)} ]
Где площадь (S) провода (= \pi \cdot (d/2)^2) (d=2.4мм=0.0024м), окончательно:
[ S \approx 4.52 \times 10^{-6} \text{ m}^2 ]
И подставляя:
[ R \approx 0.11 \text{ Ом} ]
Подставляем в формулу для тока (I):
[ I = \frac{0}{R} = 0 ]
- **Теперь, чтобы найти заряд (Q), воспользуемся:
[ Q = I \cdot t ]
Где (t = 4 \text{ мс} = 0.004 \text{ с}):
[ Q = 0 \cdot 0.004 = 0 \text{ Кл}]
В итоге, за 4 мс через поперечное сечение витка не проходит ся заряд, так как в стабильном магнитном поле индуцированный ток отсутствует.
