В магнитное поле индукцией 0,5 мТл помещен контур, выполненный в форме кругового витка радиусом 5,6 см. Виток сделан из алюминиевой проволоки диаметром 2,4 мм (удельное…
В магнитное поле индукцией 0,5 мТл помещен контур, выполненный в форме кругового витка радиусом 5,6 см. Виток сделан из алюминиевой проволоки диаметром 2,4 мм (удельное сопротивление р=2,8•10-8 Ом-м). Нормаль к плоскости витка совпадает с линиями индукции поля. Какой заряд пройдет через поперечное сечение витка в течении 4 мс?
Чтобы найти заряд, проходящий через поперечное сечение витка в течении 4 мс, сначала мы должны рассчитать само индуцированное электромагнитное поле в витке, используя закон Фарадея.
Закон Фарадея гласит, что индуцированное в замкнутом контуре электрическое напряжение (ε) равно скорости изменения магнитного потока (Ф) через контур:
\[ \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} \]
Где магнитный поток Ф можно выразить следующим образом:
\[ \Phi = B \cdot S \cdot \cos(\theta) \]
где:
- \(B\) — магнитная индукция (в Теслах),
- \(S\) — площадь сечения витка (в м²),
- \(\theta\) — угол между нормалью к витку и направлением магнитного поля (в радианах).
В нашем случае:
- Радиус витка \(r = 5.6 \text{ см} = 0.056 \text{ м}\),
- \(B = 0.5 \text{ мТл} = 0.5 \times 10^{-3} \text{ Т}\),
- Угол \(\theta = 0\) (так как нормаль к плоскости витка направлена в сторону поля, \(\cos(0) = 1\)).
- Найдем площадь S:
Площадь круга рассчитывается по формуле:
\[ S = \pi r^2 \]
Подставим радиус в формулу:
\[ S = \pi (0.056)^2 \approx 0.009867 \text{ м}^2 \]
- Найдем магнитный поток Ф:
\[ \Phi = B \cdot S = 0.5 \times 10^{-3} \cdot 0.009867 \approx 4.934 \times 10^{-6} \text{ Вб} \]
- Теперь найдём индуцированное напряжение, принимая во внимание, что магнитное поле постоянное (dB/dt = 0), а значит, вращение вокруг не происходит. Это означает, что поток постоянен, и в этом случае будет осуществляться смена направления поля:
При наличии постоянного поля изменение магнитного потока не происходит, значит:
\[ \frac{d\Phi}{dt} = 0 \]
Таким образом, индукция в контуре будет равна нулю в стабильном поле.
Следовательно, в контуре не будет индуцированного тока.
- Однако всё же подразумевается, что следует определить заряд при малом времени интеграции, используя формулу для тока:
Индивидуальный ток \(I\) определяется как:
\[ I = \frac{\varepsilon}{R} \]
Где \(R\) — сопротивление провода и рассчитывается по формуле:
\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]
\[ L = 2\pi r \] \[ L \approx 2\pi \cdot 0.056 \approx 0.351 \text{ м} \]
Сопротивление \(R\):
\[ R = \frac{2.8 \times 10^{-8} \cdot 0.351}{\pi (0.0012)} \]
Где площадь \(S\) провода \(= \pi \cdot (d/2)^2\) (d=2.4мм=0.0024м), окончательно:
\[ S \approx 4.52 \times 10^{-6} \text{ m}^2 \]
И подставляя:
\[ R \approx 0.11 \text{ Ом} \]
Подставляем в формулу для тока \(I\):
\[ I = \frac{0}{R} = 0 \]
- **Теперь, чтобы найти заряд \(Q\), воспользуемся:
\[ Q = I \cdot t \]
Где \(t = 4 \text{ мс} = 0.004 \text{ с}\):
\[ Q = 0 \cdot 0.004 = 0 \text{ Кл}\]
В итоге, за 4 мс через поперечное сечение витка не проходит ся заряд, так как в стабильном магнитном поле индуцированный ток отсутствует.
