(3/14+13/21)•9

Чтобы решить выражение \((\frac{3}{14} + \frac{13}{21}) \cdot 9\), следуем таким шагам:

1. Приведение к общему знаменателю:

   • Находим наименьший общий знаменатель для дробей \(\frac{3}{14}\) и \(\frac{13}{21}\).
   • Число 14 разлагается на множители: \(14 = 2 \times 7\).
   • Число 21 разлагается на множители: \(21 = 3 \times 7\).
   • Наименьший общий знаменатель: \(42 = 2 \times 3 \times 7\).

2. Приведение дробей к общему знаменателю:

   • Для \(\frac{3}{14}\), умножаем числитель и знаменатель на 3: \[ \frac{3}{14} = \frac{3 \times 3}{14 \times 3} = \frac{9}{42} \]
   • Для \(\frac{13}{21}\), умножаем числитель и знаменатель на 2: \[ \frac{13}{21} = \frac{13 \times 2}{21 \times 2} = \frac{26}{42} \]

3. Сложение дробей: \[ \frac{9}{42} + \frac{26}{42} = \frac{9 + 26}{42} = \frac{35}{42} \]

4. Уменьшение дроби:

   • Дробь \(\frac{35}{42}\) можно сократить на 7: \[ \frac{35}{42} = \frac{35 \div 7}{42 \div 7} = \frac{5}{6} \]

5. Умножение на 9: \[ \frac{5}{6} \cdot 9 = \frac{5 \times 9}{6} = \frac{45}{6} \]

6. Уменьшение результата:

   • Дробь \(\frac{45}{6}\) можно сократить на 3: \[ \frac{45}{6} = \frac{45 \div 3}{6 \div 3} = \frac{15}{2} \]
   • Это дает \(7 \frac{1}{2}\) в виде смешанного числа.

Итак, значение выражения равно \(7 \frac{1}{2}\).