Даша и Маша решили устроить цитрусовую вечеринку для друзей – приготовить лимонад, апельсиновый фреш и мандариновый смузи. Какое наибольшее количество килограммов цитрусовых всех…
Даша и Маша решили устроить цитрусовую вечеринку для друзей – приготовить лимонад, апельсиновый фреш и мандариновый смузи. Какое наибольшее количество килограммов цитрусовых всех трёх видов они могут купить на всю сумму в 600 р. в этом магазине в День апельсина, если все фрукты продаются в сетках весом 1 кг? Запишите свой ответ в виде чисел в ячейки таблицы. Можно купить на 600 р.
Чтобы решить задачу, сначала определим, какие цитрусовые есть в ассортименте: лимоны, апельсины и мандарины. Поскольку в задаче не указаны цены на каждый вид цитрусовых, предположим следующее:
- Лимоны — 50 рублей за 1 кг
- Апельсины — 70 рублей за 1 кг
- Мандарины — 40 рублей за 1 кг
Теперь рассмотрим, как максимально использовать имеющуюся сумму в 600 рублей. Чтобы узнать, какое максимальное количество килограммов цитрусовых можно купить, нужно рассмотреть разные комбинации покупки фруктов.
Подсчитаем количество фруктов:
Обозначим:- \( x \) — количество килограммов лимонов,
- \( y \) — количество килограммов апельсинов,
- \( z \) — количество килограммов мандаринов.
У нас есть следующее ограничение по цене: \[ 50x + 70y + 40z \leq 600 \]
Цель:
Максимизировать \( x + y + z \) (общее количество килограммов купленных фруктов).Рассмотрим крайние случаи:
- Если купить только лимоны, получаем: \[ \frac{600}{50} = 12 \text{ кг} \]
- Если купить только апельсины, получаем: \[ \frac{600}{70} \approx 8.57 \text{ кг} \text{ (но только 8 кг)} \]
- Если купить только мандарины, получаем: \[ \frac{600}{40} = 15 \text{ кг} \]
Оптимизация комбинаций: Теперь попробуем комбинировать фрукты, чтобы получить максимальное количество:
- Например, пусть купим 8 кг апельсинов (560 рублей) и добавим к ним 1 кг лимонов (50 рублей). Это 9 кг на 610 рублей — превышает бюджет.
- Попробуем, например, 5 кг мандаринов (200 рублей), 6 кг лимонов (300 рублей) и 2 кг апельсинов (140 рублей): \[ 5 \times 40 + 6 \times 50 + 2 \times 70 = 200 + 300 + 140 = 640 \text{ (превышает бюджет)} \]
- Перепробовав разные комбинации, наилучший вариант будет 12 кг лимонов.
Записываем ответ:
Наибольшее количество килограммов цитрусовых, которое Даша и Маша могут купить на 600 рублей при имеющихся ценах и ограничениях — 15 кг мандаринов.
Ответ:
15
