Стая обезьян забавляется. Шестая часть их в квадрате резвится в лесу. Остальные 8 кричат на вершине холма. Сколько обезьян в стае?
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим количество обезьян в стае как \( x \).
Согласно условиям задачи, шестая часть обезьян в квадрате резвится в лесу, а остальные 8 кричат на вершине холма.
Выразим количество обезьян, резвящихся в лесу: Шестая часть стаи в квадрате можно записать как: \[ \left( \frac{x}{6} \right)^2 \]
Общее количество обезьян: Остальные обезьяны (которые кричат на вершине холма) равны 8. Теперь мы можем записать уравнение. Всего обезьян, включая те, которые в лесу и те, которые на холме, должно быть равно \( x \): \[ \left( \frac{x}{6} \right)^2 + 8 = x \]
Упростим уравнение: Разложим его: \[ \frac{x^2}{36} + 8 = x \] Умножим все на 36 (чтобы избавиться от дроби): \[ x^2 + 288 = 36x \] Переносим все на одну сторону: \[ x^2 - 36x + 288 = 0 \]
Решим квадратное уравнение: Теперь решим уравнение \( x^2 - 36x + 288 = 0 \) с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-36)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 288 = 1296 - 1152 = 144 \] Теперь найдем корни уравнения по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставляем данные: \[ x = \frac{36 \pm \sqrt{144}}{2} = \frac{36 \pm 12}{2} \] Это дает два решения:
- \( x = \frac{48}{2} = 24 \)
- \( x = \frac{24}{2} = 12 \)
Проверим полученные значения: Теперь нам нужно проверить, какое из значений \( x = 24 \) или \( x = 12 \) подходит под условия задачи.
Если \( x = 24 \): \[ \frac{24}{6} = 4 \quad \text{И} \quad 4^2 = 16 \] Остальные обезьяны: \[ 16 + 8 = 24 \quad \text{(подходит)} \]
Если \( x = 12 \): \[ \frac{12}{6} = 2 \quad \text{И} \quad 2^2 = 4 \] Остальные обезьяны: \[ 4 + 8 = 12 \quad \text{(тоже подходит)} \]
Таким образом, мы нашли два возможных ответа: 12 и 24. Однако в контексте проблемы стая обычно подразумевает большее количество животных. Поэтому наиболее вероятное значение — 24.
Ответ: В стае 24 обезьяны.
