Решите уравнение √x=-x+2

Привет! Давай вместе решим это уравнение шаг за шагом.

Итак, у нас есть уравнение \(\sqrt{x} = -x + 2\).

Чтобы решить его, сначала возведём обе части в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня:

\((\sqrt{x})^2 = (-x + 2)^2\)

\(x = x^2 - 4x + 4\)

Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Перенесём все в левую сторону:

\(x^2 - 4x + 4 - x = 0\)

\(x^2 - 5x + 4 = 0\)

Теперь разложим это уравнение на множители. Нам нужно найти два числа, которые в сумме дают -5, и в произведении 4. Это -1 и -4:

\(x^2 - x - 4x + 4 = 0\)

\(x(x - 1) - 4(x - 1) = 0\)

Теперь вынесем общий множитель (x - 1):

\((x - 4)(x - 1) = 0\)

Приравняем каждый из множителей к нулю, чтобы найти корни уравнения:

\(x - 4 = 0 \) или \(x - 1 = 0\)

Решениями будут:

\(x = 4\) и \(x = 1\)

Однако, нам стоит проверить, подходят ли оба корня исходному уравнению, ведь мы возводили обе части в квадрат, и это могло привести к появлению посторонних корней.

Для \(x = 4\):

(\sqrt{4} = -4 +