В сосуд с водой поместили шарик из алюминия диаметром 10 см (рис. 1), а в сосуд с керосином — такой же из стали (рис. 2). Одинаковая ли сила Архимеда действует на них? Чему она равна?

Для решения этой задачи мы рассмотрим, как сила Архимеда действует на тела, погруженные в жидкости, и сравним два шарика: алюминиевый и стальной. ### Что такое сила Архимеда? Сила Архимеда — это подъемная сила, действующая на тело, погруженное в жидкость (или газ). Эта сила равна весу вытесненной телом жидкости и направлена вверх. ### Формула для силы Архимеда Сила Архимеда (F_A) рассчитывается по следующей формуле: \[ F_A = \rho \cdot V \cdot g \] где: - \( \rho \) — плотность жидкости (в данном случае либо воды, либо керосина), - \( V \) — объем тела, находящегося в жидкости, - \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²). ### Подсчёт объема шариков Оба шарика, алюминиевый и стальной, имеют одинаковый диаметр 10 см. Следовательно, радиус (r) каждого шарика будет равен 5 см или 0,05 м. Объем шара вычисляется по формуле: \[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \] Подставим значение радиуса: \[ V = \frac{4}{3} \pi (0.05)^3 \approx \frac{4}{3} \pi (0.000125) \approx 0.0005236 \text{ м}^3 \] ### Расчёт силы Архимеда для алюминиевого шарика в воде Плотность воды (\( \rho_{воды} \)) составляет примерно 1000 кг/м³. Теперь можем рассчитать силу Архимеда для алюминиевого шарика: \[ F_A (алюминий) = \rho_{воды} \cdot V \cdot g \] \[ F_A (алюминий) = 1000 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.0005236 \text{ м}^3 \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 \] \[ F_A (алюминий) \approx 1000 \cdot 0.0005236 \cdot 9.81 \approx 5.14 \text{ Н} \] ### Расчёт силы Архимеда для стального шарика в керосине Плотность керосина (\( \rho_{керосина} \)) составляет примерно 800 кг/м³. Теперь рассчитаем силу Архимеда для стального шарика: \[ F_A (сталь) = \rho_{керосина} \cdot V \cdot g \] \[ F_A (сталь) = 800 \text{ кг/м}^3 \cdot 0.0005236 \text{ м}^3 \cdot 9.81 \text{ м/с}^2 \] \[ F_A (сталь) \approx 800 \cdot 0.0005236 \cdot 9.81 \approx 4.13 \text{ Н} \] ### Сравнение сил Архимеда Теперь мы имеем следующие силы Архимеда: - Для алюминиевого шарика в воде: \( F_A (алюминий) \approx 5.14 \text{ Н} \) - Для стального шарика в керосине: \( F_A (сталь) \approx 4.13 \text{ Н} \) ### Ответ на вопрос задачи Сила Архимеда, действующая на алюминиевый шарик в воде, не равна силе Архимеда, действующей на стальной шарик в керосине. Они различаются и равны примерно 5.14 Н и 4.13 Н соответственно. Таким образом, мы можем заключить, что: - **Сила Архимеда не одинакова для шариков, находящихся в разных жидкостях.**