К задуманному числу прибавили восьмую часть этого же числа, и получилось 432. Найдите задуманное число.

Давайте решим задачу шаг за шагом. Пусть \( x \) — это задуманное число. Согласно условию задачи, к этому числу прибавили его восьмую часть. В математической форме это можно записать так: \[ x + \frac{1}{8}x = 432 \] Теперь объединим \( x \) и \( \frac{1}{8}x \). Для этого сначала представим \( x \) в виде дроби с общим знаменателем: \[ x + \frac{1}{8}x = \frac{8}{8}x + \frac{1}{8}x = \frac{8 + 1}{8}x = \frac{9}{8}x \] Теперь у нас есть уравнение: \[ \frac{9}{8}x = 432 \] Для того чтобы найти \( x \), нужно перемножить обе стороны уравнения на \( \frac{8}{9} \) (это деление на дробь): \[ x = 432 \times \frac{8}{9} \] Теперь выполним умножение. Сначала упростим 432 и 9: \[ 432 \div 9 = 48 \] Теперь умножим 48 на 8: \[ x = 48 \times 8 = 384 \] Таким образом, задуманное число равно: \[ \boxed{384} \] Теперь снова проверим решение. Если к числу 384 прибавить его восьмую часть, получим: \[ \frac{1}{8} \times 384 = 48 \] \[ 384 + 48 = 432 \] Результат совпадает с условием задачи. Значит, ответ верен: задуманное число — \( 384 \).