К задуманному числу прибавили восьмую часть этого же числа, и получилось 432. Найдите задуманное число.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Пусть \( x \) — это задуманное число.

Согласно условию задачи, к этому числу прибавили его восьмую часть. В математической форме это можно записать так:

\[ x + \frac{1}{8}x = 432 \]

Теперь объединим \( x \) и \( \frac{1}{8}x \). Для этого сначала представим \( x \) в виде дроби с общим знаменателем:

\[ x + \frac{1}{8}x = \frac{8}{8}x + \frac{1}{8}x = \frac{8 + 1}{8}x = \frac{9}{8}x \]

Теперь у нас есть уравнение:

\[ \frac{9}{8}x = 432 \]

Для того чтобы найти \( x \), нужно перемножить обе стороны уравнения на \( \frac{8}{9} \) (это деление на дробь):

\[ x = 432 \times \frac{8}{9} \]

Теперь выполним умножение. Сначала упростим 432 и 9:

\[ 432 \div 9 = 48 \]

Теперь умножим 48 на 8:

\[ x = 48 \times 8 = 384 \]

Таким образом, задуманное число равно:

\[ \boxed{384} \]

Теперь снова проверим решение. Если к числу 384 прибавить его восьмую часть, получим:

\[ \frac{1}{8} \times 384 = 48 \] \[ 384 + 48 = 432 \]

Результат совпадает с условием задачи. Значит, ответ верен: задуманное число — \( 384 \).