Задание 3 В сосуд с водой поместили шарик из алюминия диаметром 10 см, а в сосуд с керосином — такой же из стали .Одинаковая ли сила Архимеда действует на них? Чему она равна? Задание 4 Какую силу нужно приложить, чтобы поднять со дна моря мраморную плиту массой 135 кг? Задание 5 В сосуды налили чистую воду. Кран закрыт. Будет ли она переливаться, если открыть кран? Если будет, то куда? Если закрыть кран и воду в правом сосуде заменить на бензин, налив его до того же уровня, а затем открыть кран, будет ли перетекать жидкость? Если будет, то куда? При решении всех задач принять значение ускорения свободного падения g = 10 Н/кг.
Давайте подробно разберем каждую из задач.
### Задание 3
**Условие:** В сосуд с водой поместили шарик из алюминия диаметром 10 см, а в сосуд с керосином — такой же из стали. Одинаковая ли сила Архимеда действует на них? Чему она равна?
**Решение:**
Сила Архимеда (F_A) определяется по формуле:
\[
F_A = \rho \cdot V \cdot g
\]
где:
- \(\rho\) — плотность жидкости (воды или керосина),
- \(V\) — объем вытесненной жидкости,
- \(g\) — ускорение свободного падения (в данном случае \(g = 10 \, \text{Н/кг}\)).
1. **Определим объем шарика.** Объем шара рассчитывается по формуле:
\[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
\]
Где \(r\) — радиус шара. В нашем случае:
- Диаметр = 10 см, следовательно, радиус \(r = \frac{10}{2} = 5\) см = 0,05 м.
Теперь подставляем значение радиуса:
\[
V = \frac{4}{3} \pi (0,05)^3 = \frac{4}{3} \pi (0,000125) \approx 0,000524 \, \text{м}^3
\]
2. **Плотности жидкостей:**
- Плотность воды \(\rho_{вода} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3\)
- Плотность керосина \(\rho_{керосин} \approx 800 \, \text{кг/м}^3\)
3. **Расчёт силы Архимеда для шарика из алюминия в воде:**
\[
F_{A, алюминий} = \rho_{вода} \cdot V \cdot g = 1000 \cdot 0,000524 \cdot 10 \approx 5,24 \, \text{Н}
\]
4. **Расчёт силы Архимеда для шарика из стали в керосине:**
\[
F_{A, сталь} = \rho_{керосин} \cdot V \cdot g = 800 \cdot 0,000524 \cdot 10 \approx 4,19 \, \text{Н}
\]
**Вывод:** Сила Архимеда не одинакова. Она равна:
- Для алюминиевого шарика в воде: 5,24 Н
- Для стального шарика в керосине: 4,19 Н
### Задание 4
**Условие:** Какую силу нужно приложить, чтобы поднять со дна моря мраморную плиту массой 135 кг?
**Решение:**
Сила, необходимая для поднятия плиту, будет равна весу плиты за вычетом силы Архимеда.
1. **Определим вес плиты (F_плиты):**
\[
F_{плиты} = m \cdot g = 135 \cdot 10 = 1350 \, \text{Н}
\]
2. **Определим силу Архимеда:**
Предположим, что мраморная плита имеет плотность \(\approx 2500 \, \text{кг/м}^3\).
Теперь найдем объем плиты \(V\):
\[
V = \frac{m}{\rho} = \frac{135}{2500} \approx 0,054 \, \text{м}^3
\]
Далее рассчитываем силу Архимеда:
\[
F_A = \rho_{вода} \cdot V \cdot g = 1000 \cdot 0,054 \cdot 10 \approx 540 \, \text{Н}
\]
3. **Разница сил:**
Теперь можно найти силу, которую нужно приложить, чтобы поднять плиту:
\[
F = F_{плиты} - F_A = 1350 - 540 = 810 \, \text{Н}
\]
Таким образом, нужна сила 810 Н.
### Задание 5
**Условие:** В сосуды налили чистую воду. Кран закрыт. Будет ли она переливаться, если открыть кран? Если будет, то куда? Если закрыть кран и воду в правом сосуде заменить на бензин, налив его до того же уровня, а затем открыть кран, будет ли перетекать жидкость? Если будет, то куда?
**Решение:**
1. Если оба сосуда с водой, и кран закрыт, то при открытии крана жидкость не будет переливаться, если уровни воды в сосудах одинаковы.
2. Если заменить воду в одном из сосудов на бензин, то сила тяжести на бензин будет меньше из-за его меньшей плотности (плотность бензина около 700-800 кг/м³). Таким образом:
- При открытии крана жидкость будет стремиться перетекать из сосуда с бензином (меньшая плотность) в сосуд с водой (большая плотность).
**Вывод:** В первом случае ничего не переливается. Во втором случае закрыл кран — налили бензин — при открытии крана жидкость будет перетекать из сосуда с бензином в сосуд с водой.
